Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 12 Ianuarie, 2013

OPERATII CU MATRICE

Adunarea:

Doua matrice de acelasi tip (avand acelasi numar de linii si acelasi numar de

coloane) se aduna dupa regula urmatoare:

A(aij) + B(bij) = C(aij+bij).

Exemplu:

\begin{pmatrix}2&-1&3\\0&4&-5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&2&-7\\1&2&6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&1&-4\\1&6&1\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}2&-1&3\\0&4&-5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&2&-7\\1&2&6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&1&-4\\1&6&1\end{pmatrix}.

Inmultirea unei matrice cu un scalar:

Se inmultesc toate elementele matricei cu scalarul respectiv, astfel:

α·A(aij) = A(α·aij), unde αЄK.

Exemplu:

3\cdot{\begin{pmatrix}2&-1&3\\0&4&-5\end{pmatrix}}=\begin{pmatrix}6&-3&9\\0&12&-15\end{pmatrix}.3\cdot{\begin{pmatrix}2&-1&3\\0&4&-5\end{pmatrix}}=\begin{pmatrix}6&-3&9\\0&12&-15\end{pmatrix}.

Inmultirea a doua matrice:

(A(aij) si B(bjk), unde numarul de coloane ale matricei A este egal cu

numarul de linii ale matricei B). Se foloseste regula urmatoare:

A(aij)·B(bjk) = C(cik),

unde cik = suma produselor elementelor liniei i din A cu elementele

coloanei k din B.

Exemplu: 

{\begin{pmatrix}2&-1&3\\0&4&-5\end{pmatrix}}\cdot{\begin{pmatrix}1&2\\0&-3\\4&5\end{pmatrix}}=\begin{pmatrix}{[2\cdot1+(-1)\cdot0+3\cdot4]}&{[2\cdot2+(-1)\cdot(-3)+3\cdot5]}\\{[0\cdot1+4\cdot0+(-5)\cdot4]}&{[0\cdot2+4\cdot(-3)+(-5)\cdot5]}\end{pmatrix}={\begin{pmatrix}2&-1&3\\0&4&-5\end{pmatrix}}\cdot{\begin{pmatrix}1&2\\0&-3\\4&5\end{pmatrix}}=\begin{pmatrix}{[2\cdot1+(-1)\cdot0+3\cdot4]}&{[2\cdot2+(-1)\cdot(-3)+3\cdot5]}\\{[0\cdot1+4\cdot0+(-5)\cdot4]}&{[0\cdot2+4\cdot(-3)+(-5)\cdot5]}\end{pmatrix}= =\begin{pmatrix}14&22\\-20&-37\end{pmatrix}.=\begin{pmatrix}14&22\\-20&-37\end{pmatrix}.

Observatii:

1) Inmultirea matricelor nu este comutativa.

2) Doua matrice A si B, avand proprietatea A·B = B·A, se numesc permutabile.

3) Diferenta a doua matrice de acelasi tip se reduce la o adunare:

A(aij) - B(bij) = A(aij) + B(-bij) = C(aij-bij).

4) Ridicarea la o putere naturala a unei matrice patratice

(avand acelasi numar de linii si coloane) se reduce la o inmultire repetata:

A^n={A}\cdot{A}\cdot{A}\cdots{A},\;de\;n\;ori,\;{n}>{0}.A^n={A}\cdot{A}\cdot{A}\cdots{A},\;de\;n\;ori,\;{n}>{0}.

Prin definitie:

 A^0=I_n,\;A\not=O_nA^0=I_n,\;A\not=O_n

Postat în: MATRICE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

MATRICE ?

FLOREA IONICA f_ionica@yahoo.com, 04.01.2018 21:08

AM 77 ANI AM UITAT TOT.....CAUT MANUALELE DIN LICEU...SI MA APUC DE TREABA......POATE MA AJUTATI.VREAU SA REZOLV: ab c c c c c c ab c c c ab ab c am c c ab ab c ab incercat c ab ab ab ab c ab ab ab ab c ab ab c c c ab ab c c ......si ma impotmoles pe undeva.MULTUMESCVSI LA MULTI ANI

Răspuns: Formulare confuza! Si probabil eronata! Formulati exact textul original ! Si fara comentarii !

catalin

uta, 05.11.2015 19:28

am si eu de calculat 20 de matrice cu anmultiri

Răspuns: Iti urez mult succes!

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http:// www.supermatematic

https://www.bursadefericire.ro/sms-8844-spital

Developed by Hagau Ioan