Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Numerele reale (naturale, întregi, raţionale şi iraţionale) constituie "materia primă" a matematicii studiate în liceu şi nu numai.

Iată raţiunea prezentării unor cunoştinţe strict necesare despre:

  • Partea întreagă şi partea fracţionară a unui număr real,
  • Puteri de numere reale,
  • Radicali aritmetici.

TEORIE

Data publicarii: 21.07.2010

Partea intreaga a unui numar real:

Oricare ar fi numarul real a, exista numarul intreg k, astfel incat a € [k, k+1); 

acest numar k intreg, notat [a], se  numeste partea intreaga a numarului real a.

Rezulta de aici:

{[a]}\leq{a}<{[a]+1}{[a]}\leq{a}<{[a]+1}

si

{a-1}<{[a]}\leq{a},\;\forall{a}\in{\mathbb{R}}.{a-1}<{[a]}\leq{a},\;\forall{a}\in{\mathbb{R}}.

Partea fractionara a unui numar real:

\{a\}={a-[a]}\Rightarrow{{0}\leq\{a\}<{1}},\;\forall{a}\in{\mathbb{R}}.\{a\}={a-[a]}\Rightarrow{{0}\leq\{a\}<{1}},\;\forall{a}\in{\mathbb{R}}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 14.09.2010

Suport teoretic:

Partea intreaga a unui numar real, rezolvarea unui sistem de inecuatii de gradul intai, operatii cu multimi de numere reale.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia:

\Big{[}\frac{2x+1}{3}\Big{]}=\Big{[}\frac{3x+1}{2}\Big{]}.\Big{[}\frac{2x+1}{3}\Big{]}=\Big{[}\frac{3x+1}{2}\Big{]}.

Raspuns:

S={[-1,-\frac{1}{2})}\cup{[-\frac{1}{3},\frac{1}{3})}.S={[-1,-\frac{1}{2})}\cup{[-\frac{1}{3},\frac{1}{3})}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 13.10.2010

Suport teoretic:

Partea intreaga a unui numar real, semnul functiei de gradul al doilea, extremul functiei de gradul al doilea, sisteme de inecuatii, radical de ordin par, operatii cu multimi.

Enunt:

Sa se rezolve ecuatia transcendenta 

[3-2x-x^2]=\sqrt{3-2y-y^2},\;(x,y)\in{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}},[3-2x-x^2]=\sqrt{3-2y-y^2},\;(x,y)\in{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}},

unde [a] semnifica partea intreaga a numarului real a.

Raspuns:

\mathcal{S}={A}\cup{B}\cup{C},\mathcal{S}={A}\cup{B}\cup{C},                                                             unde                                                                                                                    

A=\{(x,y)\in{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}}|x\in{[-3,-1-\sqrt{3})}\cup{(-1+\sqrt{3},1]},A=\{(x,y)\in{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}}|x\in{[-3,-1-\sqrt{3})}\cup{(-1+\sqrt{3},1]},

unde y\in{\{-3;1\}}\},y\in{\{-3;1\}}\},

B=\{(x,y)\in{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}}|x\in{[-1-\sqrt{3},-1-\sqrt{2})}\cup{(-1+\sqrt{2},-1+\sqrt{3}]},B=\{(x,y)\in{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}}|x\in{[-1-\sqrt{3},-1-\sqrt{2})}\cup{(-1+\sqrt{2},-1+\sqrt{3}]},

unde y\in{\{-1\pm\sqrt{3}\}}\},y\in{\{-1\pm\sqrt{3}\}}\},

C=\{(x,y)\in{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}}|x\in{[-1-\sqrt{2},-2)}\cup{(0,-1+\sqrt{2}]},C=\{(x,y)\in{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}}|x\in{[-1-\sqrt{2},-2)}\cup{(0,-1+\sqrt{2}]},

unde y\in{\{-1\}}\},y\in{\{-1\}}\},

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 2

EXEMPLUL 3

Data publicarii: 21.10.2010

Suport teoretic:

Partea intreaga a unui numar real, modulul unui numar real, semnul functiei de gradul al doilea, operatii cu multimi.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale urmatoarea ecuatie:

[x^4+x^2-1]=0.[x^4+x^2-1]=0.

Raspuns:

\mathcal{S}={\bigg(-1,-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\bigg]}\mathcal{S}={\bigg(-1,-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\bigg]} \cup\cup {\bigg[\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}},1\bigg)}.{\bigg[\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}},1\bigg)}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 3

EXEMPLUL 4

Data publicarii: 18.08.2011

Suport teoretic:

Radicali, numere rationale, modulul unui numar real.

Enunt:

Sa se afle valorile naturale ale lui x pentru care numarul

a=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+11-6\sqrt{x+2}}a=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+11-6\sqrt{x+2}}

este rational si constant.

Raspuns:

x € {0;1;2;3;4;5;6;7}, a = 3 € Q:

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 4

 

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

Abonare la ultimele noutati aparute pe website !

Abonează-te şi vei fi anunţat(ă) în legătură cu ultimele noutăţi apărute pe site, numai după ce vei confirma aceasta opţiune in email-ul primit la adresa indicată!


Developed by Hagau Ioan