Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»NUMERE REALE

Numerele reale (naturale, întregi, raţionale şi iraţionale) constituie "materia primă" a matematicii studiate în liceu şi nu numai.

Iată raţiunea prezentării unor cunoştinţe strict necesare despre:

Partea întreagă şi partea fracţionară a unui număr real,
Puteri de numere reale,

Radicali aritmetici.

Pagina următoare

TEORIE

Data publicarii: 21.07.2010

Partea intreaga a unui numar real:

Oricare ar fi numarul real a, exista numarul intreg k, astfel incat a € [k, k+1);

acest numar k intreg, notat [a], se numeste partea intreaga a numarului real a.

Rezulta de aici:

${[a]}\leq{a}<{[a]+1}$ {[a]}\leq{a}<{[a]+1}

${a-1}<{[a]}\leq{a},\;\forall{a}\in{\mathbb{R}}.$ {a-1}<{[a]}\leq{a},\;\forall{a}\in{\mathbb{R}}.

Partea fractionara a unui numar real:

$\{a\}={a-[a]}\Rightarrow{{0}\leq\{a\}<{1}},\;\forall{a}\in{\mathbb{R}}.$ \{a\}={a-[a]}\Rightarrow{{0}\leq\{a\}<{1}},\;\forall{a}\in{\mathbb{R}}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

Postat în NUMERE REALE|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 14.09.2010

Suport teoretic:

Partea intreaga a unui numar real, rezolvarea unui sistem de inecuatii de gradul intai, operatii cu multimi de numere reale.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia:

$\Big{[}\frac{2x+1}{3}\Big{]}=\Big{[}\frac{3x+1}{2}\Big{]}.$ \Big{[}\frac{2x+1}{3}\Big{]}=\Big{[}\frac{3x+1}{2}\Big{]}.

Raspuns:

$S={[-1,-\frac{1}{2})}\cup{[-\frac{1}{3},\frac{1}{3})}.$ S={[-1,-\frac{1}{2})}\cup{[-\frac{1}{3},\frac{1}{3})}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1

Postat în NUMERE REALE|Vezi comentarii (1)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 13.10.2010

Suport teoretic:

Partea intreaga a unui numar real, semnul functiei de gradul al doilea, extremul functiei de gradul al doilea, sisteme de inecuatii, radical de ordin par, operatii cu multimi.

Enunt:

Sa se rezolve ecuatia transcendenta

$[3-2x-x^2]=\sqrt{3-2y-y^2},\;(x,y)\in{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}},$ [3-2x-x^2]=\sqrt{3-2y-y^2},\;(x,y)\in{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}},

unde [a] semnifica partea intreaga a numarului real a.

Raspuns:

$\mathcal{S}={A}\cup{B}\cup{C},$ \mathcal{S}={A}\cup{B}\cup{C}, unde

$A=\{(x,y)\in{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}}|x\in{[-3,-1-\sqrt{3})}\cup{(-1+\sqrt{3},1]},$ A=\{(x,y)\in{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}}|x\in{[-3,-1-\sqrt{3})}\cup{(-1+\sqrt{3},1]},

unde $y\in{\{-3;1\}}\},$ y\in{\{-3;1\}}\},

$B=\{(x,y)\in{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}}|x\in{[-1-\sqrt{3},-1-\sqrt{2})}\cup{(-1+\sqrt{2},-1+\sqrt{3}]},$ B=\{(x,y)\in{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}}|x\in{[-1-\sqrt{3},-1-\sqrt{2})}\cup{(-1+\sqrt{2},-1+\sqrt{3}]},

unde $y\in{\{-1\pm\sqrt{3}\}}\},$ y\in{\{-1\pm\sqrt{3}\}}\},

$C=\{(x,y)\in{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}}|x\in{[-1-\sqrt{2},-2)}\cup{(0,-1+\sqrt{2}]},$ C=\{(x,y)\in{\mathbb{R}}\times{\mathbb{R}}|x\in{[-1-\sqrt{2},-2)}\cup{(0,-1+\sqrt{2}]},

unde $y\in{\{-1\}}\},$ y\in{\{-1\}}\},

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 2

Postat în NUMERE REALE|Vezi comentarii (0)

EXEMPLUL 3

Data publicarii: 21.10.2010

Suport teoretic:

Partea intreaga a unui numar real, modulul unui numar real, semnul functiei de gradul al doilea, operatii cu multimi.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale urmatoarea ecuatie:

$[x^4+x^2-1]=0.$ [x^4+x^2-1]=0.

Raspuns:

$\mathcal{S}={\bigg(-1,-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\bigg]}$ \mathcal{S}={\bigg(-1,-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\bigg]} $\cup$ \cup ${\bigg[\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}},1\bigg)}.$ {\bigg[\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}},1\bigg)}.