Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

În mulţimea numerelor reale nu este posibilă extragerea rădăcinii

pătrate dintr-un număr negativ; această "deficienţă" a fost eliminată

prin introducerea unui nou tip de număr, numărul complex, care

generalizează numărul real (în acest fel, mulţimea numerelor reale

este inclusă în mulţimea numerelor complexe).

S-a dovedit, pe măsură ce teoria numerelor complexe s-a dezvoltat,

această nouă mulţime prezintă utilităţi, care nu au fost prevăzute iniţial.

TEORIE

Data publicarii: 11.05.2011

FORMA ALGEBRICA:

Multimea numerelor complexe sub forma algebrica se defineste astfel:

C = {z=a+bi|a,bЄR, i²=-1}.

Numarul a se numeste partea reala a numarului complex z (se noteaza Re(z)),

numarul b se numeste coeficientul partii imaginare a numarului complex z

(se noteaza Im(z)), iar i este unitatea imaginara

Punctul M(a,b), din planul raportat la reperul ortogonal xOy, se numeste

imaginea geometrica a numarului complex z = a + bi, iar z poarta numele de

afixul punctului M.

Se constata, cu usurinta, ca distanta de la origine la punctul M(a,b), este data de formula:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 11

Data publicarii: 19.06.2016

Suport teoretic:

Numere complexe,afixul unui punct,simetrie centrala.

Enunt:

Se dau punctele A(a;0) si B(0;b), unde a,bЄR*.

Sa se determine afixul simetricului punctului M(c;d) fata de punctul NЄ(AB),

stiind ca NA/NB = 1/2.

Raspuns: 

z = (4a-3c)/3 + [(2b-3d)/3]i.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 11

EXERCITIUL 10

Data publicarii: 12.04.2016

Suport teoretic:

Functii irationale,functii polinomiale,ecuatii algebrice,numere complexe. 

Enunt: 

Fie functia irationala f:D --> R, definita prin

f(x)=\sqrt{x^4-x^3+2x^2-x+1}\;,f(x)=\sqrt{x^4-x^3+2x^2-x+1}\;,  

unde D este domeniul sau maxim de definitie. 

a) Sa se determine D.

b) Sa se arate ca ecuatia f(x) = 0 are toate radacinile complexe nereale.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 10

EXERCITIUL 9

Data publicarii: 26.10.2014

Suport teoretic:

Numere complexe,forma algebrica,modul numar complex,partea reala,coeficient parte imaginara,sisteme ecuatii neliniare.

Enunt:

Sa se afle numerele complexe z, astfel incat:

|\frac{z-1+i}{z-2}|=1\;si\;Re(z^2)+Im(z)=5.|\frac{z-1+i}{z-2}|=1\;si\;Re(z^2)+Im(z)=5.

Raspuns:

z = 5 - 4i.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 9

EXERCITIUL 8

Data publicarii: 20.10.2014

Suport teoretic:

Numere complexe,forma algebrica,sisteme simetrice.

Enunt:

Sa se afle numerele reale x si y, astfel incat:

x³ - 1 + i(x² + y²) = 1 - y³ + i(1 + xy), unde i² = -1.

Raspuns:

x = y = 1.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 8

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan