Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»NUMERE COMPLEXE

În mulţimea numerelor reale nu este posibilă extragerea rădăcinii pătrate

dintr-un număr negativ; această "deficienţă" a fost eliminată prin

introducerea unui nou tip de număr, numărul complex, care generalizează

numărul real (în acest fel, mulţimea numerelor reale este inclusă în mulţimea

numerelor complexe).

S-a dovedit, pe măsură ce teoria numerelor complexe s-a dezvoltat, că

această nouă mulţime prezintă utilităţi, care nu au fost prevăzute iniţial.

2) FORMA TRIGONOMETRICA-TEORIE

Data publicării : 20.07.2010

Multimea numerelor complexe sub forma trigonometrica se defineste astfel:

${\mathbb{C}}=\{z=r(\cos{t}+i\sin{t}),\;r\geq{0},0\leq{t}<2\pi\}.$ {\mathbb{C}}=\{z=r(\cos{t}+i\sin{t}),\;r\geq{0},0\leq{t}<2\pi\}.

(Numarul nenegativ r se numeste modul, iar t se numeste argument redus).

Forma trigonometrica a unui numar complex nereal, cand se cunoaste forma sa

algebrica z = a + bi, unde a si b sunt numere reale, b nenul, este:

$z= r(cost+isint),\;unde\;{r}=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$ z= r(cost+isint),\;unde\;{r}=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}

este formula de calcul a modulului, iar argumentul sau redus t se calculeaza dupa cum

urmeaza:

$I)\;Daca\;a\not={0},\;atunci:\;t={arctg}{\frac{b}{a}}+{k\pi},\;k\in{\mathbb{Z}}.$ I)\;Daca\;a\not={0},\;atunci:\;t={arctg}{\frac{b}{a}}+{k\pi},\;k\in{\mathbb{Z}}.

Distingem cazurile:

${{a,b}>0}\Rightarrow{k=0},\;deci\;t={arctg}{\frac{b}{a}};$ {{a,b}>0}\Rightarrow{k=0},\;deci\;t={arctg}{\frac{b}{a}};
${{{a<0},{b}}\in{\mathbb{{R}}^*}}\Rightarrow{k=1},\;deci\;t={arctg}{\frac{b}{a}}+{\pi};$ {{{a<0},{b}}\in{\mathbb{{R}}^*}}\Rightarrow{k=1},\;deci\;t={arctg}{\frac{b}{a}}+{\pi};
${{a > 0, b <0}\Rightarrow{ k = 2}},\;deci\;t={arctg}{\frac{b}{a}}+{2\pi}.$ {{a > 0, b <0}\Rightarrow{ k = 2}},\;deci\;t={arctg}{\frac{b}{a}}+{2\pi}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 2) FORMA TRIGONOMETRICA-TEORIE

Postat în NUMERE COMPLEXE|Vezi comentarii (0)

1) FORMA ALGEBRICA-TEORIE

Data publicării : 20.07.2010

Multimea numerelor complexe sub forma algebrica se defineste astfel:

$\mathbb{C}=\{z=a + bi|{a,b}\in{\mathbb{R}},\;{i^2}=-1\}.$ \mathbb{C}=\{z=a + bi|{a,b}\in{\mathbb{R}},\;{i^2}=-1\}.

Numarul a se numeste partea reala a numarului complex z (se noteaza Re(z)), numarul

b se numeste coeficientul partii imaginare a numarului complex z (se noteaza Im(z)),

iar i este unitatea imaginara.

Punctul M(a,b), din planul raportat la reperul ortogonal xOy, se numeste imaginea

geometrica a numarului complex z = a + bi, iar z poarta numele de afixul punctului M.

Se constata, cu usurinta, ca distanta de la origine la punctul M(a,b), este data de

formula $OM=|z|=\sqrt{a^2+b^2}.$ OM=|z|=\sqrt{a^2+b^2}.

Numarul | z |, astfel calculat, se numeste modulul numarului complex z.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 1) FORMA ALGEBRICA-TEORIE

Postat în NUMERE COMPLEXE|Vezi comentarii (0)

4) APLICATIA-2

Data publicării : 31.08.2010

Suport teoretic:

Operatii cu numere complexe sub forma trigonometrica, partea reala si partea imaginara a unui numar complex, identitati trigonometrice remarcabile.

Enunt:

Sa se afle numarul real x, astfel incat:

$Re(\frac{1-cosx-isinx}{1+cosx+isinx})=0.$ Re(\frac{1-cosx-isinx}{1+cosx+isinx})=0.

Raspuns:

$x\in{\mathbb{R}}\setminus{\{(2k+1){\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\}}.$ x\in{\mathbb{R}}\setminus{\{(2k+1){\pi}|k\in{\mathbb{Z}}\}}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 4) APLICATIA-2

Postat în NUMERE COMPLEXE|Vezi comentarii (0)

3) APLICATIA-1

Data publicării : 31.08.2010

Suport teoretic:

Numere complexe sub forma algebrica, sistem de ecuatii cu coeficienti complecsi, regula lui Cramer.

Enunt:

Sa se rezolve urmatorul sistem in multimea numerelor complexe:

$\begin{cases}(1+i)z_1-(-1+i)z_2=-5-3i\\(2-i)z_1+(1+2i)z_2=7+4i\end{cases}.$ \begin{cases}(1+i)z_1-(-1+i)z_2=-5-3i\\(2-i)z_1+(1+2i)z_2=7+4i\end{cases}.

Raspuns:

$z_1=-1+2i,\;z_2=1-3i.$ z_1=-1+2i,\;z_2=1-3i.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 3) APLICATIA-1

Postat în NUMERE COMPLEXE|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

2) FORMA TRIGONOMETRICA-TEORIE

1) FORMA ALGEBRICA-TEORIE

4) APLICATIA-2

3) APLICATIA-1

Selectează acest link pentru a mă contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului