Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 03 Aprilie, 2011

METODE DE CALCUL

Metoda integrarii prin parti:

Fie functiile f si g, definite pe intervalul [a,b] si cu valori in R, derivabile,

cu derivatele continue. Atunci:

\int_{a}^{b}{f(x)}\cdot{g\int_{a}^{b}{f(x)}\cdot{g'(x)}{dx}={f(x)}\cdot{g(x)}{|}_{a}^{b}-\int_{a}^{b}{f'(x)}\cdot{g(x)}{dx}

(formula integrarii prin parti).

Prima metoda a schimbarii de variabila:

Fie J un interval inclus in R si functiile u:[a,b] - > J si f:J - > R, cu proprietatile:

  • u este functie derivabila, cu derivata continua pe intervalul [a,b];
  • f este functie continua pe intervalul J. 

Atunci:

\int_{a}^{b}{f(u(x))\cdot{u\int_{a}^{b}{f(u(x))\cdot{u'(x)dx}}=\int_{u(a)}^{u(b)}{f(t)dt}

(prima formula de schimbare de variabila).

A doua metoda a schimbarii de variabila:

Fie functiile u:[a,b] - > [c,d] si f:[c,d] - > R avand proprietatile:

  • u este functie bijectiva,
  • u\;si\;{u}^{-1}u\;si\;{u}^{-1} sunt functii derivabile, cu derivatele continue pe intervalul [a,b];
  • f este functie continua pe intervalul [c,d].

Atunci:

\int_{a}^{b}{f(u(x))dx} =\int_{u(a)}^{u(b)}{{f(t)}\cdot{({u}^{-1})\int_{a}^{b}{f(u(x))dx} =\int_{u(a)}^{u(b)}{{f(t)}\cdot{({u}^{-1})'(t){dt}}}

(a doua formula de schimbare de variabila).

Un rezultat important:

Fie functia continua f, definita pe intervalul [-a,a] si cu valori in R, unde a > 0. Atunci:

  • \int_{-a}^{a}{f(x)dx}={2}\cdot{\int_{0}^{a}{f(x)dx}},\int_{-a}^{a}{f(x)dx}={2}\cdot{\int_{0}^{a}{f(x)dx}},

daca f(-x) = f(x), pentru orice xЄ[-a,a] (functia f este para);

si:

  • \int_{-a}^{a}{f(x)dx}=0,\int_{-a}^{a}{f(x)dx}=0,

daca f(-x) = -f(x), pentru orice xЄ[-a,a] (functia f este impara).


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Itou

2XbXUFhGwm, 22.06.2014 18:03

Now we know who the senlbise one is here. Great post!

Răspuns: 0

Honney

BVRWMqvKlunIEQx, 05.12.2011 12:42

There is a critical shortage of inoframtive articles like this.

Răspuns: 0

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan