Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 02 Februarie, 2012

METODE

1) Metoda factorului comun:

Trebuie identificat, in cazul ca exista, un factor comun al tuturor termenilor

expresiei algebrice date (este recomandabil ca acesta sa fie chiar c.m.m.d.c.).

Exemple:

1) 12x³ + 8x² + 24x = 4x(3x² + 2x + 6);

2) 15x³y² - 3x²y + 12xy = 3xy(5x²y - x + 4);

3) x²(x +2y)³ - 2xy(x + 2y)² + x(x + 2y) = 

= x(x+2y)[x(x + 2y)² - 2y(x + 2y) + 1].

2) Μetoda folosirii formulelor de calcul prescurtat:

Trebuie sesizata, in expresia algebrica data, posibilitatea punerii in evidenta a

uneia sau a mai multor formule de calcul prescurtat, cum ar fi:

1) (a + b)² = a² + 2ab + b²;

2) (a - b)² = a² - 2ab + b²;

3) (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³; 

4) (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³; 

5) a² - b² = (a + b)(a - b);

6) a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²);

7) a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

Observatie:

Vezi alte identitati aici: 

Exemple:

1) E1(x) = x² + x - 3 = [x² + 2x·(1/2) + 1/4] - 1/4 - 3 = (x + 1/2)² - 13/4 =

=(x+\frac{1+\sqrt{13}}{2})(x+\frac{1-\sqrt{13}}{2});=(x+\frac{1+\sqrt{13}}{2})(x+\frac{1-\sqrt{13}}{2});

2) E2(x) = x² - x + 3 = [x² - 2x·(1/2) + 1/4] - 1/4 + 3 =

={(x-\frac{1}{2})}^2+{(\frac{\sqrt{11}}{2})}^2;={(x-\frac{1}{2})}^2+{(\frac{\sqrt{11}}{2})}^2;

(expresia, fiind suma de patrate, este ireductibila).

3)\;E_3(x)=x^4-x^2+6x-9=x^4-(x^2-6x+9)=x^4-(x-3)^2=3)\;E_3(x)=x^4-x^2+6x-9=x^4-(x^2-6x+9)=x^4-(x-3)^2=

=[x^2-(x-3)]\cdot[x^2+(x-3)]=(x^2-x+3)\cdot(x^2+x-3).=[x^2-(x-3)]\cdot[x^2+(x-3)]=(x^2-x+3)\cdot(x^2+x-3).

Tinand cont de ex. 1) si 2) rezulta:

\;E_3(x)=(x^2-x+3)(x+\frac{1+\sqrt{13}}{2})(x+\frac{1-\sqrt{13}}{2});\;E_3(x)=(x^2-x+3)(x+\frac{1+\sqrt{13}}{2})(x+\frac{1-\sqrt{13}}{2});

3) Metoda gruparii termenilor:

Metoda consta in a asocia termenii expresiei date in asa fel incat sa se poata

genera factori comuni.

Exemple:

1) 3x² - xy + 6xz - 2yz = (3x² + 6xz) - (xy + 2yz) = 3x(x + 2z) - y(x + 2z) = 

= (x + 2z)(3x - y);

2) x² - xz + yz - y² = (x² - y²) - (xz - yz) = (x - y)(x + y) - z(x - y) = 

= (x - y)(x + y - z). 

4) Metode combinate:

Denumirea metodei este sugestiva: pentru realizarea descompunerii

in factori  ireductibili, in abordarea unor expresii mai elaborate, este nevoie,

deseori, de  combina succesiv mai multe metode.

Exemple:

1) x² - 7x + 10 = x² - 2x - 5x + 10 = (x² - 2x) - (5x - 10) = 

= x(x - 2) - 5(x - 2) = (x - 2)(x - 5);

2) 2x³ + x + 18 = (2x³ + 16) + (x + 2) = 2(x³ + 8) + (x + 2) = 

= 2(x³ + 2³) + (x + 2) = 2(x + 2)(x² - 2x + 4) + (x + 2) =

= (x + 2)(2x² - 4x + 8) + (x + 2) = (x + 2)(2x² - 4x + 8 + 1) =

= (x + 2)(2x² - 4x + 9).

Observatie:

Se poate arata ca factorul 2x² - 4x + 9 este ireductibil, punandu-l sub forma

unei sume de patrate, ca mai sus, in cazul expresiei E3(x).


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Nu inteleg

Cristina, 10.11.2019 21:01

X^2+10x+24=? a^2+ab-3a-3ab=? a^2b^2-5a^2b+6a^2=? a^2-14x+48=? tz^2-6tz+16tz=?

Răspuns: 1) X^2+10x+24=X^2+10x+25 -1=(x+5)^2-1^2= etc... 2) a^2+ab-3a-3b=a(a-3)+b(a-3)= etc...( vezi greseala din enunt!) 3) a^2b^2-5a^2b+6a^2=a^2(b^2-5b+6)=a^2(b^2-2b-3b+6)= etc... 4) a^2-14x+48=(a^2-14x+49)-1= etc... 5) tz^2-6tz+16tz= ...??? (se pare ca enuntul e gresit...)

Nu inteleg

C, 10.11.2019 20:57

X^2-4x+3

Răspuns: X^2-4x+3=x^2-x-3x+3=x(x-1)-3(x-1) =(x-1)(x-3).

Pls ajutor

Dragnea Ovidiu, 29.11.2018 22:45

Ma chinui la prob asta simpla de ceva vreme si maine am mediatatii,poti te rog sa imi explici: x^4+81=?

Răspuns: Enunt neclar...

Este corect rezolvat? Cere sa descompun in factori scotand factor comun

Oana, 22.11.2018 18:33

12(x-3)² + 6x(x-3) 6(x-3)[2(x-3)+x] 2(x-3)(3+x)

Răspuns: Factor comun (x-3) .

Am nevoie de ajutor!

Ioana , 22.11.2018 16:33

a^4- 2a^3+ 2a^2- 2a +1

Răspuns: a^4- 2a^3+ 2a^2- 2a +1 = (a^4- 2a^3+ a^2) + (a^2 -2a+1) = =a²(a²-2a+1) + (a-1)² = a²(a-1)² +(a-1)²=(a-1)²(a²+1) .

Joanna

Roberta , 21.11.2018 17:15

Ajutor Descomnpuneti in factori: x^3+3x^2-6x-8

Răspuns: x³+3x²-6x-8= x³+3x²-+3x+1-9x-9=(x+1)³-9(x+1)=(x+1)[(x+1)²-3²]= ... etc Mai departe e simplu, sper !?

Ajutor, Nu inteleg un exerci?iu simplu

Eva, 20.11.2018 17:23

Descompuneti in factori: 4x^2 -9

Răspuns: 4x² -9=(2x)²-3²=(2x-3)(2x+3).

Ajuta?i-m? V? rog

Terciu Cosmin , 12.11.2018 18:37

Descompuneti în factori: 36(x+2)^2-25 (x-1)^2

Răspuns: 36(x+2)^2-25 (x-1)^2 = [6(x+2)]^2 - [5(x-1)]^2=... Se aplica apoi a^2-b^2=(a-b)(a+b) Succes!

Ajutati-ma va rog

Simina, 01.10.2018 15:46

Nu stiu sa rezolv aici 4(x+2)+3x(x+2)

Răspuns: 4(x+2)+3x(x+2)=(x+2)(4+3x)

Ajutama si pe mine cum sa rezolv descompunere in factori cu grupari de termeni

Stefan, 14.05.2018 17:57

Ajuatama

Răspuns: Cum sa te ajut ????

ajutor

george, 06.05.2018 12:19

x la puterea 3 +5x la puterea 2+6x=?

Răspuns: x³+5x²+6x=x(x²+5x+6)=x(x²+2x+3x+6)=x[x(x+2)+3(x+2)]=x(x+2)(x+3).

Nu inteleg

Parghiol, 29.03.2018 10:37

Nu inteleg variantele 3 si 4 !

Răspuns: Citeste cu mai multa atentie ! Cu pixul/stiloul/creionul in mana ! :)

Este greu.

Ioanei Alexa, 04.03.2018 19:20

Am maine test la matematica si nu pricep cum sa rezolvi exercitiile astea

Răspuns: Se pare ca exercitiile sunt...invizibile...

Descompunere în factori

Mari , 30.01.2018 18:15

X^2+5 descompus în func?ie de (x-1)

Răspuns: x^2 + 5 = (x^2 - 2x + 1) + (2x - 2)+ 6 = (x - 1)^2 - 2(x - 1) + 6 .

Ajutor

Andrei, 18.01.2018 18:29

x^2-3x+2 Descompunerea in factori folosind gruparea termenilor

Răspuns: x^2 - x - 2x + 2 = (x^2 - x) - (2x - 2) = ... etc

Descompunerea în factori

Florina, 09.01.2018 11:39

(x^2+4x)*(x^2+4x+6)+9

Răspuns: Enunt incomplet...

112

112, 12.12.2017 18:13

bine I bun

Teza

Calcul, 29.11.2017 17:04

Ce subiecte se dau la teza clasa 8 ,semestrul 1 ?

Răspuns: Doar profesorul care preda la clasa hotaraste ce subiecte da ...

Descompunere in factori

Mate, 28.11.2017 18:35

a). x^4+6x^3+13x^2+12x+4=? b). a^4-4a^3+6a^2-4a+1=?

Răspuns: Imi pare rau, iti recomand sa urmaresti teoria si aplicatiile din site pentru a capata deprinderile de calcul necesare ! Vezi si aici : http://www.profesoronline.ro/anunturi/

Calcul prescurtat

Gabi, 27.11.2017 09:56

25x^4-4(x^2-2x+3)^2

Răspuns: 25x^4-4(x^2-2x+3)^2 = (5x²)² - [2(x²-2x+3)]² = etc...

ajutor

ajutor, 15.11.2017 17:04

(2x - 3)^2 - 16x^2 si (5x+2y)^2-(3x+4t)^2

Răspuns: Aplica identitatea cunoscuta a² - b² = (a - b)(a + b) .

ajutor

Nicolae nyt, 12.07.2017 16:41

Cu ce ne ajuta matematica in viata ?

Răspuns: La intrebarea " La ce-mi foloseste matematica?", gasesti , interogand GOOGLE, o sumedenie de raspunsuri !!!

Bogdqn

Alin, 06.07.2017 12:45

(4x +1)² - (2x+3)²

Răspuns: Daca se cere descompunere in factori, atunci: (4x +1)² - (2x+3)² = [(4x +1) - (2x+3)][(4x +1)+ (2x+3)] = (4x+1-2x-3)(4x+1+2x+3) = (2x-2)(6x+4) = 2(x-1)2(3x+2) = 4(x-1)(3x+2)

Putin ajutor?

Alexandru Chis, 09.04.2017 17:35

Cu ce formula si cum se poate face: 4(x-1)²-1 si daca puteti arata pas cu pas, multumesc.

Răspuns: Daca se cere descompunere in factori, atunci se poate folosi formula a²-b²=(a-b)(a+b) in felul urmator: 4(x-1)²-1=[2(x-1)]²-1²=[2(x-1)-1].[2(x-1)+1}=...=(2x-3)(2x-1).

Ajutor

Ilie, 09.02.2017 13:38

Sa se afle x-y daca x+y=5 si xy=6.

Răspuns: Sistemul format din cele 2 ecuatii are solutiile (2,3) si (3,2) . Deci x - y = -1 sau 1.

Ajutorrrrr

Andra, 11.01.2017 15:44

x2-5x+6=....

Răspuns: x² - 5x + 6 = (x² - 2x) - (3x - 6) = x(x - 2) - 3(x - 2) - (x - 2) (x - 3).

Maine, teza..

gg mate, 12.12.2016 21:44

(x la puterea a 2-a - 3x +1)la a 2-a -1 (x^2-3x+1)^2-1 cred ca asa se scrie, sper sa raspunda cineva, pls

Răspuns: Da, asa se poate scrie, dar care-i problema de fapt ???

mate

sdz bfedzn grazjnznrzsn , 11.12.2016 21:19

foarte bine

Gruparea termenilor

Ana-Maria, 20.09.2016 21:53

Va rog sa ma ajutati, cum pot grupa termenII acestia?? Cine imi poate rezolva si mie exercitiile acestea doua. 1) x^2+x-2 ; 2) x^2-10x+24 .

Răspuns: 1) x² + x - 2 = (x² - 1) + (x - 1) = etc... 2) x² -10x + 24 = (x² - 6x) - (4x - 24) = etc... In continuare nu - i greu ... :)

Romana

Bianca , 10.05.2016 17:25

Sunt foarte bune dar la metoda folosirii formulelor de calcul prescurtat noi am facut doar (a+b) la p?trat , (a-b) la p?trat si a la p?trat - b la patrat , sunt in clasa a 8 a si mâine am teza , urâ?i-mi succes ! ??????

Răspuns: 1) Formulele prezentate in site acopera toata materia, nu doar ce ai facut tu pana acum la scoala . 2) Nu mai folosi diacriticele in redactarea comentariilor ! 3) BAFTA MULTA MAINE LA TEZA !!!

Metode numerice anul1 mecanica

Andreea, 20.04.2016 23:45

Va rog sa ma ajutati, daca se poate, sa inteleg si eu, cum pot grupa termenii din urm ecuatie: x^5-22,5x^4-35x^3+5x^2-x-25,5. Trebuiesc grupati in ord descrescatoare, coeficientul termenului predominant-pozitiv, si in fiecare grup sa avem o singura schimbare de semn

Răspuns: Din pacate, nu exista o regula pentru descompunerea in factori a oricarei expresii... Fiecare caz trebuie abordat in functie de particularitatile exercitiului respectiv, dar si in functie de clasa in care se afla rezolvitorul...In clasa a 12-a sunt invatate tehnici inabordabile pentru gimnaziu... Evident, se presupune ca expresia nu contine greseli de redactare...

metode combinate de descompunere in fractori

Ilie Andreea , 29.03.2016 09:12

x= ?12+6?3-2?7-4?3-3?4-2?3

Răspuns: Ce se da si ce se cere??? Apoi, acest exercitiu nu are legatura cu descompunerile in factori...

radoi ionut

radoi ionut, 28.03.2016 10:30

2x+2y+ax+ay=(2x+2y)+(ax+ay)=2(x+y)=(x+y)(2+a)

Răspuns: Corect !!! :)

ajutor

lidia, 23.03.2016 16:32

forma prescurtata la x^2-2x+1

Răspuns: x^2-2x+1=(x-1)^2

Ajutor

Mona, 09.03.2016 17:42

100x patrat-4(3x+1)la patrat Trebuie sa descompunem in factori

Răspuns: Mai intai se scoate factor comun 4, deci 100x^2 - 12x - 4 = 4(25x^2 - 3x - 1). Apoi se afla radacinile ecuatiei 25x^2 -3x -1 = 0. Le notam cu a si b si folosim formula 25x^2 - 3x - 1 = 25(x - a)(x - b) etc.

te va ajuta mult

iulius, 09.03.2016 16:26

Este cel mai bun sait dintre toate

Răspuns: Multumesc pentru apreciere!

Help

Oana, 22.02.2016 19:30

3x la puterea 10 + 9x la puterea 8

Răspuns: 3x^10 + 9x^8 = 3x^8(x^2 + 3).

.....

Tony, 19.01.2016 18:40

multumesc *_*

Ajutor descompuneti in factori

Marius, 15.12.2015 18:38

ajutatima 162xla puterea a 2 - 2 supra 50y la a 4

Răspuns: (162x)^2 - (2/50y)^4=[(162x - (2/50y)^2][162x + (2/50y)^2]

matematica

gabriela, 09.03.2015 16:47

dragutz

Răspuns: 0

Va multumesc frumos!

Alina , 01.12.2014 18:43

Va multumesc enorm pentru efortul depus pentru a explica descompunerea in factori. Peste doua zile dau teza la matematica si aceste informatii au fost extrem de utile!

Răspuns: Ma bucur sa constat ca munca mea nu-i in zadar! Multa bafta la teza (si nu numai)!

....

Necunoscut, 11.03.2014 21:34

Eu am lipsit la ora asta si mi-a fost de mare ajutor explicatiile acestea.

Răspuns: 0

asda

sdad, 21.02.2014 17:21

da

Răspuns: 0

plz help

costy, 18.01.2014 21:22

pentru metoda factorului comun combinat aveti vro explicare cu a+b=a-b stiti, ceva de genu

Răspuns: Vezi aici, eventual: http://www.profesoronline.ro/problema_7.html?axBA2064xABbxBAartDetxABdxBA3336xABexBA195

Mate

danyela, 05.01.2014 14:38

foarte desteptii sunteti

Răspuns: Chiar asa??? :))

folositor

Kira, 08.05.2013 21:08

multumesc

Răspuns: 0

ms

ramona, 09.03.2013 19:50

dar daca acolo la 4)metode combinate, exemplul 1, ar fi in loc de 10, nr. 12 cum ar trebui sa fac? trebuie descompus???

Răspuns: Iata cum: x² - 7x + 12 = x² - 3x - 4x + 12 = x(x - 3) - 4( x - 3) = ... = (x - 3)(x - 4).

mate

bianca deea, 20.02.2013 17:22

cool

Răspuns: 0

cool

byebuu, 20.02.2013 17:20

superr

Răspuns: 0

mat

boss, 24.01.2013 10:41

e super

Răspuns: 0

blablabla

mamamama, 08.01.2013 17:50

bun siteul,foarte amanuntit........explicat bine ;) :))

Răspuns: 0

Super Site

Deea, 04.12.2012 18:40

Aceste exercitii m-au ajutat super mult , la rezolvarea exercitiilor ! .

Răspuns: 0

tare

mirel, 01.09.2012 12:20

m ca stigat un punct la bac thx

Răspuns: 0

multumesc

bac2012, 20.06.2012 15:25

mi-au fost de mare ajutor materialele gasite pe site.

Răspuns: Cu multa placere! Bafta la examene!

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan