Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Calculul matricial ocupă un loc important în teoria sistemelor de ecuaţii

liniare (şi nu numai). Folosirea lui în studierea şi rezolvarea acestui tip

de sisteme permite soluţii rapide şi, lucru important, algoritmizarea în

vederea conceperii unor programe ce pot fi rulate pe calculator. 

TEORIE

Data publicarii: 23.07.2010

Definitii si proprietati:

Fie un corp comutativ K si multimea Im,n = (i,j), i = 1, 2, ... , m; j = 1, 2, ... , n.

O functie A:Im,n  - > K se numeste matrice de tip (m,n) (avand m linii si n coloane),

cu elemente din corpul K.

Matricea A se scrie sub forma:

\left(\begin{array}{ccc}a_{11}&\cdots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&\cdots&a_{mn}\end{array}\right).\left(\begin{array}{ccc}a_{11}&\cdots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&\cdots&a_{mn}\end{array}\right).

Observatii:

1) Matricea patratica (m = n), avand toate elementele egale cu 0 

(elementul neutru al corpului K fata de legea aditiva), se numeste matricea nula;

notatie: On. Exemplu:

O_3=\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}.O_3=\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}.

CONTINUARE LA : TEORIE

OPERATII CU MATRICE

Data publicarii: 12.01.2013

Adunarea:

Doua matrice de acelasi tip (avand acelasi numar de linii si acelasi numar de coloane)

se aduna dupa regula urmatoare:

A(aij) + B(bij) = C(aij+bij).

Exemplu:

\begin{pmatrix}2&-1&3\\0&4&-5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&2&-7\\1&2&6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&1&-4\\1&6&1\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}2&-1&3\\0&4&-5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0&2&-7\\1&2&6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&1&-4\\1&6&1\end{pmatrix}.

Inmultirea unei matrice cu un scalar:

Se inmultesc toate elementele matricei cu scalarul respectiv, astfel:

α·A(aij) = A(α·aij), unde αЄK.

Exemplu:

3\cdot{\begin{pmatrix}2&-1&3\\0&4&-5\end{pmatrix}}=\begin{pmatrix}6&-3&9\\0&12&-15\end{pmatrix}.3\cdot{\begin{pmatrix}2&-1&3\\0&4&-5\end{pmatrix}}=\begin{pmatrix}6&-3&9\\0&12&-15\end{pmatrix}.

Inmultirea a doua matrice:

CONTINUARE LA : OPERATII CU MATRICE

EXERCITIUL 20

Data publicarii: 07.05.2016

Suport teoretic:

Operatii cu matrice,siruri periodice.

Enunt:

Fie matricea

A=\begin{pmatrix}0&0&1\\1&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}\;\cdotA=\begin{pmatrix}0&0&1\\1&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}\;\cdot  

Sa se calculeze suma:

S=A+A^2+A^3+A^4+\cdots+A^{2016}\;\cdotS=A+A^2+A^3+A^4+\cdots+A^{2016}\;\cdot

Raspuns: 

S=\begin{pmatrix}672&672&672\\ 672&672&1344\\672&672&672\end{pmatrix}\;\cdotS=\begin{pmatrix}672&672&672\\ 672&672&1344\\672&672&672\end{pmatrix}\;\cdot  

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 20

EXERCITIUL 19

Data publicarii: 20.05.2015

Suport teoretic:

Operatii cu matrice,ecuatii matriceale.

Enunt:

Sa se rezolve ecuatia \sum_{k=0}^{k=n-1}{X^{k+1}}=\sum_{k=0}^{k=n-1}{X^{k+1}}= {\frac{3(x-1)^{n-1}-2(x-1)^{n-2}-1}{x-2}}\cdot{X},\;n\in{\mathbb{N}},\;{n}\ge{2},{\frac{3(x-1)^{n-1}-2(x-1)^{n-2}-1}{x-2}}\cdot{X},\;n\in{\mathbb{N}},\;{n}\ge{2},

\;unde\;X=\begin{pmatrix}x&-1\\x&-1\end{pmatrix},\;x\in{\mathbb{R}}-\{1;2\}\cdot\;unde\;X=\begin{pmatrix}x&-1\\x&-1\end{pmatrix},\;x\in{\mathbb{R}}-\{1;2\}\cdot

Raspuns: 

X=\begin{pmatrix}3&-1\\3&-1\end{pmatrix}\cdotX=\begin{pmatrix}3&-1\\3&-1\end{pmatrix}\cdot

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 19

EXERCITIUL 18

Data publicarii: 21.04.2015

Suport teoretic:

Operatii cu matrice,urma unei matrice,relatia Caylay-Hamilton.

Enunt:

Fie XЄM2(Z), astfel incat Tr(X) = 0 si det(X) = -3.

Sa se calculeze :

X^{n(n+1)}\;\cdotX^{n(n+1)}\;\cdot  

Raspuns: 

X^{n(n+1)}={3^{\frac{n(n+1)}{2}}}\cdot{I_2}\;\cdotX^{n(n+1)}={3^{\frac{n(n+1)}{2}}}\cdot{I_2}\;\cdot  

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 18

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan