Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Operaţiile cu logaritmi şi proprietăţile acestora constituie o sursă

inepuizabilă pentru conceperea unor rezolvări    teoretice, dar şi practice,

deseori surprinzător de simple, a multor exerciţii şi proble din toate 

disciplinele matematice.

Logaritmul natural este un adevărat laitmotiv în analiza matematică şi

nu numai.  

TEORIE

Data publicarii: 24.07.2010

Definitie:

Logaritmul unui numar pozitiv b, in baza a (numar pozitiv si diferit de 1) este

numarul real c, cu proprietatea ca a ridicat la puterea c este egal cu b. Iata formula:

log_{a}{b}={c}\Leftrightarrow{b}={a}^{c},\;{a > 0}, a\not={1},\;{b} > {0}.log_{a}{b}={c}\Leftrightarrow{b}={a}^{c},\;{a > 0}, a\not={1},\;{b} > {0}.

Cazuri particulare:

  • a  =  10           : logaritmul se numeste zecimal si se noteaza lg;
  • a  =  e = 2,71...: logaritmul se numeste natural sau neperian si se noteaza ln.

Proprietati:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 20

Data publicarii: 03.07.2015

Suport teoretic:

Logaritmi,schimbarea bazei. 

Enunt:

Notand\;log_4{3}=x\;si\;log_3{13}=y,\;sa\;se\;calculeze\;log_{13}{12}\;\cdotNotand\;log_4{3}=x\;si\;log_3{13}=y,\;sa\;se\;calculeze\;log_{13}{12}\;\cdot

Raspuns:

log_{13}{12}=\frac{x+1}{xy}\;\cdotlog_{13}{12}=\frac{x+1}{xy}\;\cdot

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 20

EXERCITIUL 19

Data publicarii: 01.11.2014

Suport teoretic:

Functia logaritm,cosinus,radical,cardinal.

Enunt:

Sa se afle cardinalul multimii M = DΠ[0;32], unde D este domeniul  

maxim de definitie al functiei f:D - > R,

f(x)=ln(x+\sqrt{cosx-1}).f(x)=ln(x+\sqrt{cosx-1}).

Raspuns:

Card(M) = 5.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 19

EXERCITIUL 18

Data publicarii: 26.10.2014

Suport teoretic:

Regula semnului,functii gradul 2,functia logaritm.

Enunt:

Sa se afle mЄR, astfel incat functia

f(x)=\sqrt{\log_{2}{[mx^2-2(m-1)x+2]}}f(x)=\sqrt{\log_{2}{[mx^2-2(m-1)x+2]}}

sa fie bine definita.

Raspuns: 

{m}\in{[\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{3+\sqrt{5}}{2}]}.{m}\in{[\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{3+\sqrt{5}}{2}]}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 18

EXERCITIUL 17

Data publicarii: 21.10.2014

Suport teoretic:

Legi de compozitie,logaritmi naturali,sisteme neliniare.

Enunt:

Pe multimea (0,+oo) se dau legile de compozitie

{x}\oplus{y}={ln}{(xy)}{x}\oplus{y}={ln}{(xy)}   si  {x}\otimes{y}={e}^{x+y}{x}\otimes{y}={e}^{x+y}

(e fiind baza logaritmilor naturali).

Sa se rezolve sistemul:

\begin{cases}({x}\oplus{y})\otimes{1}={e^4}\\({x}\otimes{y})\oplus{e}^{e+1}=(e+1)^{2}\end{cases}.\begin{cases}({x}\oplus{y})\otimes{1}={e^4}\\({x}\otimes{y})\oplus{e}^{e+1}=(e+1)^{2}\end{cases}.

Raspuns: 

S = {(e,e²), (e²,e)}. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 17

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan