Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Noţiunea de şir este fundamentală în analiza matematică, iar calculul

limitei unui şir, atunci când aceasta există, impune, de cele mai multe

ori, cunoaşterea unui set consistent de proprietăţi, de formule şi criterii

remarcabile, stăpânirea unor abilităţi speciale pentru eliminarea

operaţiilor exceptate.

Iată, mai jos, pe scurt, ce trebuie să ştii pentru a aborda, în cunoştinţă de

cauză, limitele de şiruri:

TEORIE

Data publicarii: 11.05.2011

Definitia limitei finite a unui sir de numere reale:

Un numar real L este limita a unui sir (xn) daca orice vecinatate a lui L contine toti

termenii sirului, exceptând (eventual) un numar finit de termeni, sau, echivalent:

În afara oricarei vecinatati a lui L se afla (cel mult) un numar finit de termeni ai sirului.

Se spune, în acest caz, ca sirul este convergent la L.

Definitia limitei infinite a unui sir de numere reale:

1) Un sir (xn) are limita +oo, daca pentru orice M > 0, exista numarul natural k,

astfel incat xk > M.

Se spune, in acest caz, ca sirul este nemarginit la dreapta, sau ca sirul tinde la +oo;

2) Un sir (xn) are limita -oo, daca pentru orice M > 0, exista numarul natural k,

astfel incat xk < -M;

Se spune, in acest caz, ca sirul este nemarginit la stanga, sau ca sirul tinde la -oo.

Observatii:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXER CITIUL 27

Data publicarii: 12.01.2016

Suport teoretic:

Limite de siruri,logaritmi,L'Hospital. 

Enunt: 

Fie sirul (xn), cu nЄN*, definit prin:

x_n=\frac{ln(n^2+n+1)}{ln(n^2-n+1)}\cdotx_n=\frac{ln(n^2+n+1)}{ln(n^2-n+1)}\cdot

Sa se demonstreze, in doua moduri, ca sirul este marginit. 

CONTINUARE LA : EXER CITIUL 27

EXERCITIUL 26

Data publicarii: 22.12.2015

Suport teoretic:

Limite de siruri,sume Riemann,integrale definite.

Enunt:

Sa se calculeze

L=lim_{{n}\rightarrow{\infty}}{\frac{1}{n}}\cdot{\big(\frac{1}{2n+1}+\frac{3}{2n+3}+\cdots+\frac{2n-1}{4n-1}\big)}\cdotL=lim_{{n}\rightarrow{\infty}}{\frac{1}{n}}\cdot{\big(\frac{1}{2n+1}+\frac{3}{2n+3}+\cdots+\frac{2n-1}{4n-1}\big)}\cdot

Raspuns

L = 1- ln2. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 26

EXERCITIUL 25

Data publicarii: 19.11.2014

Suport teoretic:

Limite de siruri,sume,descompunere in factori,fractii simple.

Enunt:

Sa se calculeze limita L a sirului (an), unde

a_n=\sum_{k=1}^{k=n}{\frac{1}{k^3+9k^2+23k+15}}\cdota_n=\sum_{k=1}^{k=n}{\frac{1}{k^3+9k^2+23k+15}}\cdot

Raspuns:

L = 23/480.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 25

EXERCITIUL 24

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Siruri recurente,limites de siruri,siruri remarcabile.

Enunt:

Fie sirurile (an) si (bn), cu n€N*, astfel incat:

a1 = 2, n²·an+1 = 2an·(n+1)², b1 = e, n·bn+1 = e·(n+1)·bn,

oricare ar fi n€N*.

Sa se calculeze L=lim(an /bn).

Raspuns:

L = 0.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 24

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan