Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Limitele de şiruri constituie punctul de plecare pentru limite de funcţii

(în definitiv, şirurile sunt funcţii particulare) şi, de aceea, în prezentul

capitol se vor regăsi unele formule asemănătoare cu cele de la şiruri;

mai mult, cu tehnici legate de limite de funcţii, se pot calcula mult mai

rapid limite ale unor anumite şiruri.

TEORIE

Data publicarii: 26.10.2008

Definitia limitei unei functii intr-un punct (definitia lui Heine):

Fie a un punct de acumulare (finit sau infinit) al unei mulţimi E. 

Se spune că L (din R, sau +/-oo) este limita funcţiei f:E - > R in punctul a,

daca oricare ar fi xdin E, xn diferit de a, pentru orice n natural, xn - > a,

sirul (f(xn)), al valorilor functiei, tinde catre L (din R, sau +/-oo).

Limite laterale

1) Daca exista L_s=\lim_{x_n\nearrow{a}}f(x_n),L_s=\lim_{x_n\nearrow{a}}f(x_n), spunem ca Ls este limita

laterala la stanga in x = a.

2) Daca exista L_d=\lim_{x_n\searrow{a}}f(x_n),L_d=\lim_{x_n\searrow{a}}f(x_n), spunem ca Ld este limita

laterala la dreapta in x = a.

3) Functia f are limita L in x = a, daca si numai daca Ls = Ld = L.

Teorema clestelui (teorema celor doi jandarmi):

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 13

Data publicarii: 12.08.2016

Suport teoretic:

Limite de functii,functii derivabile,limite remarcabile,integrale definite,regula lui l'Hospital 

Enunt:

Sa se calculeze limita:

L=lim_{x\rightarrow{0}}{\frac{\int_0^{x^2}{sint^n}dt}{x^{2n+2}}}\;,unde\;{x}>{0}\;si\;{n\in{N}},\;{n}>{1}\;.L=lim_{x\rightarrow{0}}{\frac{\int_0^{x^2}{sint^n}dt}{x^{2n+2}}}\;,unde\;{x}>{0}\;si\;{n\in{N}},\;{n}>{1}\;.  

Raspuns:

L = 1/(n+1) . 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 13

EXERCITIUL 12

Data publicarii: 25.01.2016

Suport teoretic:

Limite de functii,integrale definite,functii trigonometrice,logaritmi,L'Hospital,derivate.

Enunt: 

Sa se calculeze  

L=lim_{x\nearrow{\frac{\pi}{2}}}I(x),L=lim_{x\nearrow{\frac{\pi}{2}}}I(x),

unde 

I(x)=\int_0^x{tg^3tdt}\;\cdotI(x)=\int_0^x{tg^3tdt}\;\cdot  

Raspuns: 

L = oo.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 12

EXERCITIUL 11

Data publicarii: 04.11.2014

Suport teoretic:

Limite de functii,cazuri exceptate.

Enunt:

Sa se calculeze:

L=\lim_{x\searrow{\frac{\pi}{2}}}{[{tg(x-\frac{\pi}{4})}]}^{tg(2x-\frac{\pi}{2})}.L=\lim_{x\searrow{\frac{\pi}{2}}}{[{tg(x-\frac{\pi}{4})}]}^{tg(2x-\frac{\pi}{2})}.

Raspuns: 

L = 1/e.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 11

EXERCITIUL 10

Data publicarii: 03.11.2014

Suport teoretic:

Limite de functii,expresie conjugata.

Enunt:

Sa se calculeze:

L=\lim_{x\rightarrow\infty}(\sqrt[3]{x^3 + x^2 + x + 1} - \sqrt[4]{x^4 + x^3 + x^2 + x + 1}).L=\lim_{x\rightarrow\infty}(\sqrt[3]{x^3 + x^2 + x + 1} - \sqrt[4]{x^4 + x^3 + x^2 + x + 1}).

Raspuns: 

L = 1/12.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 10

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan