Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

EXERCITIUL 8

Data publicarii: 16.11.2016

Suport teoretic:

Legi de compozitie,inductie matematica,divizibilitate

Enunt:

Fie legea de compozitie definita prin

x\circ{y}=x+y+1\;,x\circ{y}=x+y+1\;,

unde x si y sunt numere naturale si nenule . 

Sa se rezolve ecuatia  

\begin{matrix}\underbrace{x\circ{x}\circ\cdots\circ{x}}\\n\end{matrix}=n^2+n+11\;.\begin{matrix}\underbrace{x\circ{x}\circ\cdots\circ{x}}\\n\end{matrix}=n^2+n+11\;.  

Raspuns: 

S = {7;8;13} . 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 8

EXERCITIUL 7

Data publicarii: 13.11.2016

Suport teoretic:

Legi de compozitie,asociativitate, comutativitate,element neutru, element simetric,

grup abelian. 

Enunt:

Sa se determine a,b Є R, astfel incat legea de compozitie 

xoy = ax + by + ab

sa determine pe R o structura de grup abelian.

Raspuns: 

a = b = 1 .

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 7

EXERCITIUL 6

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Inductie matematica,ecuatii algebrice,ecuatii binome,numere complexe,forma trigonometrica.

Enunt:

Pe multimea C, a numerelor complexe, se defineste legea de compozitie:

x * y =  xy - 4x - 4y + 20.

Sa se rezolve in C ecuatia

z^{(3n)} - 12z^{(2n)} + 49z^{(n)} - 68 = 0,\;n\in{\mathbb{N^*}},z^{(3n)} - 12z^{(2n)} + 49z^{(n)} - 68 = 0,\;n\in{\mathbb{N^*}},

unde, prin definitie: 

z^{(m)} = \begin{matrix}\underbrace{{z}\star{z}\star{z}\star{\cdots}\star{z}}\\de\;m\;ori\end{matrix},\;unde\;m\in{\mathbb{N^*}}.z^{(m)} = \begin{matrix}\underbrace{{z}\star{z}\star{z}\star{\cdots}\star{z}}\\de\;m\;ori\end{matrix},\;unde\;m\in{\mathbb{N^*}}.

Raspuns:

S=\{4;\;4+cos{\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{n}}+isin{\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{n}};\;4+cos{\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{n}}+isin{\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{n}}|k=\overline{0,n-1}\}.S=\{4;\;4+cos{\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{n}}+isin{\frac{\frac{3\pi}{2}+2k\pi}{n}};\;4+cos{\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{n}}+isin{\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{n}}|k=\overline{0,n-1}\}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 6

EXERCITIUL 5

Data publicarii: 25.10.2014

Suport teoretic:

Logaritm natural,metoda reducerii absurd.  

Enunt: 

Pe multimea numerelor reale se defineste legea de compozitie:

{x}\star{y}=ln(e^x+e^y).{x}\star{y}=ln(e^x+e^y).

a) Sa se arate ca legea este asociativa;

b) Sa se arate ca nu exista element neutru.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 5

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 21.10.2014

Suport teoretic:

Proprietati legi compozitie.

Enunt:

Sa se afle parametrul natural n, astfel incat legea

x * y =(n²-2n)x + (3n-4)y + n² + n + 1, pentru orice x,yЄN

sa fie comutativa si multimea numerelor naturale sa fie parte stabila fată de legea * .

Raspuns:

n = 4.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 4

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan