Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Simetrizabilitatea unui element faţă de o lege de compoziţie multiplicativă

este o problemă foarte importantă în teoria structurilor algebrice.

In particular, teoria compatibilităţii sistemelor de ecuaţii liniare se bazează pe

inversabilitatea unor elemente din inelul matricelor pătratice cu coeficienţi

într-un inel comutativ.

Iată de ce cunoaşterea algoritmului privind calculul inversei unei matrice

pătratice (nedegenerate!) cu coeficienţi într-un inel comutativ (cazurile cel

mai des întâlnite vizând mulţimea numerelor reale, a numerelor complexe

sau  a claselor de resturi modulo n) este atât de necesară!

TEORIE

Data publicarii: 09.07.2011

Definitie: 

O matrice patratica A este inversabila daca exista o matrice de acelasi tip, notata

A^{-1},A^{-1}, cu proprietatea {A}\cdot{A^{-1}}={A^{-1}}\cdot{A}=I,{A}\cdot{A^{-1}}={A^{-1}}\cdot{A}=I,  unde I este matricea unitate. 

Teorema: 

Fie A o matrice patratica de ordinul n cu coeficienti complecsi.

Matricea A este inversabila daca si numai daca det(A) este diferit de 0

(in acest caz, matricea A se numeste nesingulara sau nedegenerata).

Matricea inversa a matricei A este data de formula:

CITESTE MAI MULT DESPRE: TEORIE

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 27.06.2010

Suport teoretic:

Ecuatii matriciale,matrici inversabile,clase resturi,modulo n.

Enunt:

Sa se calculeze Card{X|A·X=B}, unde A, X si B sunt matrice cu elemente in multimea

claselor de resturi modulo 6, iar

A=\begin{pmatrix}\hat{4}&\hat{5}\\\hat{2}&\hat{3}\end{pmatrix},\;B=\begin{pmatrix}\hat{1}&\hat{2}\\\hat{3}&\hat{4}\end{pmatrix}.A=\begin{pmatrix}\hat{4}&\hat{5}\\\hat{2}&\hat{3}\end{pmatrix},\;B=\begin{pmatrix}\hat{1}&\hat{2}\\\hat{3}&\hat{4}\end{pmatrix}.

Raspuns:

Card(X|A·X = B) = 0.

CITESTE MAI MULT DESPRE: EXERCITIUL 3

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 13.05.2011

Suport teoretic:

Ecuatii matriciale,matrici inversabile,clase de resturi.

Enunt: 

Sa se rezolve, in multimea claselor de resturi modulo 5, ecuatia matriciala:

A·X + B = O5, unde

A=\begin{pmatrix}{\hat{2}}&{\hat{3}}&{\hat{0}}\\{\hat{4}}&{\hat{1}}&{\hat{3}}\\{\hat{1}}&{\hat{2}}&{\hat{4}}\end{pmatrix},\;B=\begin{pmatrix}{\hat{0}}&{\hat{1}}&{\hat{1}}\\{\hat{1}}&{\hat{2}}&{\hat{0}}\\{\hat{3}}&{\hat{0}}&{\hat{2}}\end{pmatrix}.A=\begin{pmatrix}{\hat{2}}&{\hat{3}}&{\hat{0}}\\{\hat{4}}&{\hat{1}}&{\hat{3}}\\{\hat{1}}&{\hat{2}}&{\hat{4}}\end{pmatrix},\;B=\begin{pmatrix}{\hat{0}}&{\hat{1}}&{\hat{1}}\\{\hat{1}}&{\hat{2}}&{\hat{0}}\\{\hat{3}}&{\hat{0}}&{\hat{2}}\end{pmatrix}.

Raspuns:

X=\begin{pmatrix}{\hat{4}}&{\hat{4}}&{\hat{2}}\\{\hat{1}}&{\hat{4}}&{\hat{2}}\\{\hat{1}}&{\hat{2}}&{\hat{0}}\end{pmatrix}.X=\begin{pmatrix}{\hat{4}}&{\hat{4}}&{\hat{2}}\\{\hat{1}}&{\hat{4}}&{\hat{2}}\\{\hat{1}}&{\hat{2}}&{\hat{0}}\end{pmatrix}.

CITESTE MAI MULT DESPRE: EXERCITIUL 2

EXERCITIUL 1

Data publicarii: 09.06.2010

Suport teoretic:

Matrici inversabile,matrici nesingulare,matrici nedegenerate,transpusa unei matrice,

matrice adjuncta,complement algebric,matrice unitate.

Enunt:

Fie matricea

A=\begin{pmatrix}1&-1&2\\2&3&0\\0&-2&1\end{pmatrix}.A=\begin{pmatrix}1&-1&2\\2&3&0\\0&-2&1\end{pmatrix}.

Sa se arate ca matricea A este inversabila si sa se calculeze inversa sa.

Raspuns:

A^{-1}=\begin{pmatrix}-1&1&2\\{\frac{2}{3}}&{-\frac{1}{3}}&{-\frac{4}{3}}\\{\frac{4}{3}}&{-\frac{2}{3}}&{-\frac{5}{3}}\end{pmatrix}.A^{-1}=\begin{pmatrix}-1&1&2\\{\frac{2}{3}}&{-\frac{1}{3}}&{-\frac{4}{3}}\\{\frac{4}{3}}&{-\frac{2}{3}}&{-\frac{5}{3}}\end{pmatrix}.

CITESTE MAI MULT DESPRE: EXERCITIUL 1

 

Selecteaza link-ul de mai jos pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

Abonare la ultimele noutati aparute pe website !

Abonează-te (gratuit) şi vei fi anunţat(ă) în legătură cu ultimele noutăţi apărute pe site, numai după ce vei confirma aceasta opţiune in email-ul primit la adresa indicată!

 

 
Developed by Hagau Ioan