Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Definiţii şi teoreme, interpretări geometrice, proprietăţi şi aplicaţii practice

(arii de suprafeţe plane şi de rotaţie, lungimi de arce de curbă, volume şi

centre de greutate) sunt prezentate, succint, în prezentul capitol.  

DEFINITII

Data publicarii: 07.12.2008

Suma Riemann (sau suma integrala) asociata functiei f, diviziunii Δ şi

sistemului de puncte intermediare ξi, este numărul real:

{\sigma}_{\Delta}{(f,\xi)}=\sum_{i=1}^{i=n}{f{({\xi}_i)}}\cdot{({{x}_{i}}-{{x}_{i-1}}}).{\sigma}_{\Delta}{(f,\xi)}=\sum_{i=1}^{i=n}{f{({\xi}_i)}}\cdot{({{x}_{i}}-{{x}_{i-1}}}).

Definitie:

Functia f, definita pe intervalul [a,b] si cu valori in R, se numeste

functie integrabila Riemann pe intervalul [a,b], daca exista un numar real I,

astfel incat pentru orice sir n) de diviziuni a intervalului [a,b],

{{\Delta}_{n}} =({x_0}^{(n)},{x_1}^{(n)},{x_2}^{(n)},...,{x_{{k_n}-1}}^{(n)},{x_{{k_n}}}^{(n)}),{{\Delta}_{n}} =({x_0}^{(n)},{x_1}^{(n)},{x_2}^{(n)},...,{x_{{k_n}-1}}^{(n)},{x_{{k_n}}}^{(n)}),

cu 

\lim_{n\rightarrow{\infty}}{||{\Delta}_{n}}||=0\lim_{n\rightarrow{\infty}}{||{\Delta}_{n}}||=0  

si orice sir de puncte intermediare, de forma:

CONTINUARE LA : DEFINITII

PROPRIETATI

Data publicarii: 12.06.2011
Formula Leibniz-Newton:

Fie f o functie definita pe un interval [a,b] si cu valori in R, integrabila,

care admite primitive pe [a,b].

Atunci, pentru orice primitiva F a functiei f, are loc egalitatea:

\int_{a}^{b}{f(x){dx}}=F(b)-F(a).\int_{a}^{b}{f(x){dx}}=F(b)-F(a).

Teorema lui Lebesgue (cazul finit):

Fie f o functie definita pe intervalul [a,b] si cu valori in R, marginita.

Daca f are un numar finit de puncte de discontinuitate, atunci ea  este integrabila pe [a,b].

Teorema:

CONTINUARE LA : PROPRIETATI

METODE DE CALCUL

Data publicarii: 03.04.2011

Metoda integrarii prin parti:

Fie functiile f si g, definite pe intervalul [a,b] si cu valori in R, derivabile,

cu derivatele continue. Atunci:

\int_{a}^{b}{f(x)}\cdot{g\int_{a}^{b}{f(x)}\cdot{g'(x)}{dx}={f(x)}\cdot{g(x)}{|}_{a}^{b}-\int_{a}^{b}{f'(x)}\cdot{g(x)}{dx}

(formula integrarii prin parti).

Prima metoda a schimbarii de variabila:

Fie J un interval inclus in R si functiile u:[a,b] - > J si f:J - > R, cu proprietatile:

  • u este functie derivabila, cu derivata continua pe intervalul [a,b];
  • f este functie continua pe intervalul J. 

Atunci:

CONTINUARE LA : METODE DE CALCUL

EXERCITIUL 31

Data publicarii: 28.03.2017

Suport teoretic:

Integrale definite,polinoame cu coeficienti intregi,radacini intregi,radacini rationale,

descompuneri in factori.

Enunt:

Sa se calculeze:

I=\int_1^2{\frac{2x^3+3x^2-1}{4x^3-3x+1}}dx\;.I=\int_1^2{\frac{2x^3+3x^2-1}{4x^3-3x+1}}dx\;.

Raspuns:

I=\frac{1}{2}+ln\sqrt[4]{27}\;.I=\frac{1}{2}+ln\sqrt[4]{27}\;.  

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 31

EXERCITIUL 30

Data publicarii: 25.07.2016

Suport teoretic:

Integrale definite,arii, functii convexe.

Enunt:

Sa se demonstreze inegalitatea:

{\int_{\frac{2\pi}{3}}^{\frac{3\pi}{4}}{sin^4x}dx}<{\frac{13\pi}{384}}\;.{\int_{\frac{2\pi}{3}}^{\frac{3\pi}{4}}{sin^4x}dx}<{\frac{13\pi}{384}}\;.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 30

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan