Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Sunt prezentate succint, în acest capitol, structurile algebrice de inel şi corp,

cu proprietăţile esenţiale ale acestora, având menirea de a sistematiza

cunoştinţele despre diferitele mulţimi de obiecte matematice studiate:

mulţimi de numere (naturale, întregi, raţionale, reale şi complexe), mulţimi

de clase de resturi modulo n, mulţimi de polinoame, mulţimi de matrice,

mulţimi de funcţii, mulţimi de permutări, mulţimi de vectori, mulţimi de

transformări geometrice (rotaţii, translaţii, simetrii, omotetii etc.) etc.   

TEORIE

Data publicarii: 13.01.2009

Inel: 

Fie o multime nevida A, inzestrata cu doua legi de compozitie interna

(peste tot definite, adica multimea A este stabila faţă de cele două legi);

tripletul (A,\oplus,\otimes)(A,\oplus,\otimes) se numeşte inel, în cazul când:

a) Cuplul (A ,\oplus)(A ,\oplus) este grup abelian;

b) Cuplul (A ,\otimes)(A ,\otimes) este monoid;

c) Legea \otimes\otimes este distributivă bilateral, faţă de legea \oplus.\oplus.

Dacă legea \otimes\otimes este comutativă, atunci inelul este comutativ.

Observatie:

Elementele simetrizabile faţă de legea \otimes\otimes  se numesc unităţile inelului.

Domeniu de integritate (inel integru):

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 14.10.2014

Suport teoretic:

Corpuri comutative,metoda reducerii,clase de resturi.

Enunt:

Sa se rezolve in Z5 sistemul:

\begin{cases}\hat{2}x-\hat{3}y+z=\hat{0}\\\hat{3}x+\hat{2}y-\hat{4}z=\hat{2}\\x+\hat{4}y+\hat{3}z=\hat{3}\end{cases}.\begin{cases}\hat{2}x-\hat{3}y+z=\hat{0}\\\hat{3}x+\hat{2}y-\hat{4}z=\hat{2}\\x+\hat{4}y+\hat{3}z=\hat{3}\end{cases}.

Raspuns:

(x,y,z)=(\hat{4},\hat{1},\hat{2}).(x,y,z)=(\hat{4},\hat{1},\hat{2}).

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 4

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 03.11.2011

Suport teoretic:

Clase de resturi,modulo n,adunarea,inmultirea modulo n,corpuri comutative.

Enunt:

Sa se rezolve urmatoarea ecuatie in multimea claselor de resturi modulo 7:

\hat{2}x^2+\hat{5}x+\hat{2}=\hat{0}.\hat{2}x^2+\hat{5}x+\hat{2}=\hat{0}.  

Raspuns:

S=\{\hat{3},\hat{5}\}.S=\{\hat{3},\hat{5}\}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 3

EXERCITIUL 2

Data publicarii: 28.10.2010

Suport teoretic:

Sisteme liniare,inele,clase resturi,modulo 4,divizori zero,determinanti,matrice degenerata,regula Cramer,sistem compatibil nedeterminat. 

Enunt:

Sa se rezolve urmatorul sistem in inelul claselor de resturi modulo 4:

\begin{cases}x+2\hat{y}+z=\hat{0}\\\hat{2}x+y+z=\hat{3}\\x+y+\hat{2}z=\hat{1}\end{cases}.\begin{cases}x+2\hat{y}+z=\hat{0}\\\hat{2}x+y+z=\hat{3}\\x+y+\hat{2}z=\hat{1}\end{cases}.

Raspuns:

\mathcal{S}=\{(\hat{3},\hat{1},\hat{0}),(\hat{0},\hat{1},\hat{2}),(\hat{1},\hat{2},\hat{3}),(\hat{2},\hat{3},\hat{0})\}.\mathcal{S}=\{(\hat{3},\hat{1},\hat{0}),(\hat{0},\hat{1},\hat{2}),(\hat{1},\hat{2},\hat{3}),(\hat{2},\hat{3},\hat{0})\}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 2

EXERCITIUL 1

Data publicarii: 22.08.2010

Suport teoretic:

Legi compozitie,grupuri abeliene,monoid comutativ,inele comutative,divizori zero,

inele integre.

Enunt:

Sa se afle numerele intregi a si b, astfel incat tripletul 

{(\mathbb{Z},\oplus,\otimes)},\;unde \;{x}\oplus{y}=x+y+a\;si\;{x}\otimes{y}=xy+bx+by+a,\;\forall{x,y}\in{\mathbb{Z}},{(\mathbb{Z},\oplus,\otimes)},\;unde \;{x}\oplus{y}=x+y+a\;si\;{x}\otimes{y}=xy+bx+by+a,\;\forall{x,y}\in{\mathbb{Z}},

sa fie inel integru (inel comutativ cu cel putin 2 elemente, fara

divizori ai lui zero).

Raspuns:

a = b = 0, sau a = b = 2.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 1

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan