Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Inegalităţile stricte sau nu, din aritmetică, algebră, geometrie,

trigonometrie şi analiză, izvorâte din consideraţii de ordine pe mulţimea

numerelor reale, de semnul, monotonia, extremele, convexitatea sau

concavitatea anumitor funcţii, pun la grea încercare pe elevi la toate

examenele şi concursurile şcolare.

Cele mai "exploatate" inegalităţi din matematica de liceu sunt următoarele:

TEORIE

Data publicarii: 22.11.2008

Inegalitati uzuale:

  • {a^2 + b^2} \geq{ 2ab},\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};{a^2 + b^2} \geq{ 2ab},\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};  

(egalitate daca si numai daca a = b).

  • {a^2 + b^2 + c^2}\geq{ ab + bc + ca},\forall{a,b,c}\in{\mathbb{R}};{a^2 + b^2 + c^2}\geq{ ab + bc + ca},\forall{a,b,c}\in{\mathbb{R}};

(egalitate daca si numai daca a = b = c).

  • |\frac{a}{b} + \frac{b}{a}|\geq2,\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};|\frac{a}{b} + \frac{b}{a}|\geq2,\forall{a,b}\in{\mathbb{R}};

(egalitate daca si numai daca a = +b, sau a = -b).

  • |{x_1}+{x_2}+\cdots+{x_n}|\leq{|{x}_{1}|}+{|{x}_{2}|}+...+{|{x}_{n}|},\forall{x_k}\in{\mathbb{R}},\forall{k}\in{{\mathbb{N}}^*};|{x_1}+{x_2}+\cdots+{x_n}|\leq{|{x}_{1}|}+{|{x}_{2}|}+...+{|{x}_{n}|},\forall{x_k}\in{\mathbb{R}},\forall{k}\in{{\mathbb{N}}^*};

(egalitate pentru n = 1, sau xi·xЄ[0,+oo) pentru orice i,jЄ{1,2, ...,n}).

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 16

Data publicarii: 30.01.2017

Suport teoretic:

Inegalitati,inecuatii,valoare absoluta,modul,radicali. 

Enunt:

Sa se rezolve in R inecuatia:

|x⁴ + 2x² - 1| ≤ 1. 

Raspuns:

x\in[-\sqrt{\sqrt{3}-1},\sqrt{\sqrt{3}-1}].x\in[-\sqrt{\sqrt{3}-1},\sqrt{\sqrt{3}-1}].

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 16

EXERCITIUL 15

Data publicarii: 10.08.2016

Suport teoretic:

Inegalitati,functii trigonometrice,functii derivabile,valoare absoluta . 

Enunt: 

Sa se demonstreze ca |x| ≤ |tgx|, oricare ar fi x Є (-π/2;π/2) . 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 15

EXERCITIUL 14

Data publicarii: 30.03.2015

Suport teoretic:

Inegalitati,functii convexe,inegalitatea lui Jensen.

Enunt:

Sa se demonstreze urmatoarea inegalitate:

{(a+b)^{2n}}\leq{2^{2n-1}(a^{2n}+b^{2n})},\;\forall{a,b}\in{\mathbb{R}},\;\forall{n}\in{\mathbb{N^{*}}}\cdot{(a+b)^{2n}}\leq{2^{2n-1}(a^{2n}+b^{2n})},\;\forall{a,b}\in{\mathbb{R}},\;\forall{n}\in{\mathbb{N^{*}}}\cdot

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 14

EXERCITIUL 13

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Ingalitatea lui Jensen,proprietatile functiilor derivabile,functia sinus,suma masurilor

unghiurilor,poligoane convexe.

Enunt:

Demonstrati inegalitatea:

{\sqrt{sinA_1}+\sqrt{sinA_2}+\cdots+\sqrt{sinA_{12}}}\le{6\sqrt{2}},{\sqrt{sinA_1}+\sqrt{sinA_2}+\cdots+\sqrt{sinA_{12}}}\le{6\sqrt{2}},

unde  A1A2...A12 este un poligon convex cu 12 laturi. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 13

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan