Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Fiind dată o funcţie f: D -> R, numim inecuaţie orice propoziţie deschisă,

(predicat) de forma f(x) > 0, sau f(x) ≥ 0, sau f(x) < 0, sau f(x) ≤ 0

(în cazul egalităţii f(x) = 0, propoziţia se numeşte ecuaţie).

După numele funcţiei f, inecuaţia (ecuaţia) se numeşte algebrică

(de gradul I, II, III etc), sau transcendentă (iraţională, trigonometrică etc).

Rezolvarea oricărei inecuaţii constă în aflarea mulţimii sale de adevăr 

(inclusă în domeniul de definiţie al funcţiei, numit, în acest caz, şi

universul discursului).

TEORIE

Data publicarii: 10.02.2012

La nivel de gimnaziu, rezolvarea inecuatiilor se bazează, in cele mai multe cazuri, pe cunoasterea urmatoarei reguli:

Semnul functiei de gradul I:

Semnul functiei f:R - > R, f(x) = ax + b, unde a si b sunt numere reale, a nenul,

este conditionat de semnul lui a in felul urmator:

  • Pe intervalul (-oo,-b/a) functia f are semn contrar semnului lui a;
  • Pe intervalul (-b/a,+oo) functia f are semnul lui a.

    Observatie:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 11

Data publicarii: 22.04.2016

Suport teoretic:

Functii,inecuatii,descompuneri in factori.

Enunt:

Fie functia f:D - > R, unde D este domeniul sau maxim de definitie, data prin legea:

f(x)=\frac{2x^4-2x^3+3x^2-x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\;\cdotf(x)=\frac{2x^4-2x^3+3x^2-x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\;\cdot  

a) Sa se determine multimea D .

b) Sa se arate ca  1 ≤ f(x) < 2,  oricare ar fi x real .

Raspuns: 

a) D = R. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 11

EXERCITIUL 10

Data publicarii: 01.02.2016

Suport teoretic:

Inecuatii,identitati remarcabile. 

Enunt:

Sa se demonstreze ca expresia

E(x)=\frac{1}{\sqrt{3x^4-4x^2+3}}E(x)=\frac{1}{\sqrt{3x^4-4x^2+3}}

este bine definita pentru orice x real. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 10

EXERCITIUL 9

Data publicarii: 07.11.2014

Suport teoretic:

Inecuatii,functii gradul intai,regula semnelor,intervale.

Enunt:

Se da expresia algebrica 

E(x)={\frac{1}{x^4-x^3}+\frac{1}{x^3-x^2}+\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{x-1}}.E(x)={\frac{1}{x^4-x^3}+\frac{1}{x^3-x^2}+\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{x-1}}.

Sa se afle x real, astfel incat E(x) < 0.

Raspuns:

xЄ(-oo;-1)U(0;1).

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 9

EXERCITIUL 8

Data publicarii: 27.10.2014

Suport teoretic:

Patratul binomului,functii gradul 2.

Enunt:

Sa se arate ca

x² - x + 1 > 0,

oricare ar fi x real.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 8

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan