Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Un algoritm foarte des folosit în demonstrarea unor propoziţii ce depind

de şirul numerelor naturale, este cel al inducţiei matematice, numit şi

metoda inducţiei complete.

Demonstraţia prin inducţie matematică ar putea lua una din formele

următoare: 

TEORIE

Data publicarii: 11.12.2010

VARIANTA I :

Se dă o propoziţie P(n) şi se cere să se demonstreze că este adevărată pentru

orice număr natural  m.

Demonstraţia necesită parcurgerea a doi paşi, anume :

 I) Se demonstrează că P(m) este o propoziţie adevărată.

II) Se demonstrează că implicaţia P(k) => P(k+1) este edevărată, oricare ar fi  m.

Dacă ambele etape au fost parcurse

(adică "P(m)"  şi  "P(k) = > P(k+1)" sunt propoziţii adevărate),

atunci propoziţia P(n) este adevărată, oricare ar fi numărul natural n  m,

conform principiului inducţiei matematice.

Intr-adevăr, dacă în I) s-a constatat că P(m) este adevărată, conform II) vom avea că 

P(m+1) este, de asemenea, adevăratădeci la fel P(m+2) ş.a.m.d...

VARIANTA II:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 16

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Operatii cu matrice,termen general sir,inductia matematica.

Enunt:

Sa se calculeze

A^n,\;unde\;A=\begin{pmatrix}1&-2\\2&-3\end{pmatrix},\;n\in{\mathbb{R^*}}.A^n,\;unde\;A=\begin{pmatrix}1&-2\\2&-3\end{pmatrix},\;n\in{\mathbb{R^*}}.

Raspuns:

A^n={(-1)^n}\cdot{\begin{pmatrix}(-2n+1)&2n\\-2n&(2n+1)\end{pmatrix}},\;unde\;n\in{\mathbb{N^*}}.A^n={(-1)^n}\cdot{\begin{pmatrix}(-2n+1)&2n\\-2n&(2n+1)\end{pmatrix}},\;unde\;n\in{\mathbb{N^*}}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 16

EXERCITIUL 15

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Operatii cu matrici,inductia matematica,progresii geometrice.

Enunt: 

Se da matricea: 

A=\begin{pmatrix}1&-1&0\\-1&0&1\\0&1&-1\end{pmatrix}.A=\begin{pmatrix}1&-1&0\\-1&0&1\\0&1&-1\end{pmatrix}.

Sa se calculeze:

S=\sum_{k=0}^{k=n}{{A}^{2k+1}}.S=\sum_{k=0}^{k=n}{{A}^{2k+1}}.  

Raspuns:

S={\frac{3^{n+1}-1}{2}}\cdot{A}.S={\frac{3^{n+1}-1}{2}}\cdot{A}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 15

EXERCITIUL 14

Data publicarii: 24.10.2014

Suport teoretic:

Inductie matematica,calcule matrice patratice.

Enunt:

Se da matricea:

A=\begin{pmatrix}i&-i\\-i&i\end{pmatrix},A=\begin{pmatrix}i&-i\\-i&i\end{pmatrix},

unde i² = -1.

Sa se demonstreze prin metoda inductiei matematice ca:

A^n={{(2i)}^{n-1}}\cdot{A},A^n={{(2i)}^{n-1}}\cdot{A},

oricare ar fi n natural nenul.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 14

EXERCITIUL 13

Data publicarii: 24.10.2014

Suport teoretic:

Sume trigonometrice,identitati trigonometrice,inductia matematica.

Enunt:

Sa se demonstreze ca:

\sum_{k = 1}^{n}{\sin{kx}\cos{(k + 1)x}}=\frac{\sin{nx}\sin{(n+2)x}-n{\sin^2}{x}}{2\sin{x}},\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.\sum_{k = 1}^{n}{\sin{kx}\cos{(k + 1)x}}=\frac{\sin{nx}\sin{(n+2)x}-n{\sin^2}{x}}{2\sin{x}},\forall{x}\in{\mathbb{R}}\setminus{\begin{Bmatrix}k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\end{Bmatrix}}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 13

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan