Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
Un algoritm foarte des folosit în demonstrarea unor propoziţii ce depind
de şirul numerelor naturale, este cel al inducţiei matematice, numit
şi metoda inducţiei complete.
Demonstraţia prin inducţie matematică ar putea lua una din formele
următoare:
TEORIE
Data publicarii: 11.12.2010Se dă o propoziţie P(n) şi se cere să se demonstreze că este adevărată pentru
orice număr natural n, mai mare sau egal cu numărul natural m.
VARIANTA I :
Demonstraţia necesită parcurgerea a doi paşi, anume :
I) Se demonstrează că P(m) este o propoziţie adevărată.
II) Se demonstrează că implicaţia P(k) => P(k + 1) este edevărată,
oricare ar fi k natural mai mare sau egal cu m.
Dacă ambele etape au fost parcurse
(adică "P(m)" şi "P(k) = > P(k + 1)" sunt propoziţii adevărate),
atunci propoziţia P(n) este adevărată, oricare ar fi numărul natural n mai mare
sau egal cu m, conform principiului inducţiei matematice.
Intr-adevăr, dacă în I) s-a constatat că P(m) este adevărată, conform II) vom
avea că P(m+1) este, de asemenea, adevărată, deci la fel P(m+2) ş.a.m.d...
EXERCITIUL 1
Data publicarii: 12.12.2010Suport teoretic:
Calculul unei sume, metoda inductiei matematice (complete), suma primilor n termeni ai unei unei progresii geometrice.
Enunt:
Sa se calculeze suma urmatoare si, apoi, sa se demonstreze rezultatul gasit, folosind
metoda inductiei matematice:
S = 5 + 55 + 555 + ... + 555...5, unde ultimul termen al sumei contine n cifre.
Raspuns:
EXERCITIUL 2
Data publicarii: 12.12.2010Suport teoretic:
Metoda inductiei matematice, divizibilitate in numere intregi, divizor, multiplu.
Enunt:
Sa se arate, in doua moduri distincte, ca numarul
este divizibil cu 14, oricare ar fi numarul natural n.
EXERCITIUL 3
Data publicarii: 16.01.2012Suport teoretic:
Metoda inductiei matematice (metoda inductiei complete), divizibilitatea in multimea numerelor naturale.
Enunt:
Sa se demonstreze ca pentru orice numar natural n, are loc relatia:
3|(n³ + 11·n).
CATEGORII :
- 1. BREVIAR TEORETIC pentru GIMNAZIU.
- 2. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
- 3. BREVIAR TEORETIC pentru LICEU.
-
4. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU
- 4.1. METODA COEFICIENTILOR NEDETERMINATI (3)
- 4.2. INDUCTIA MATEMATICA (4)
- 4.3. ASIMPTOTE (3)
- 4.4. VARIATIA SI GRAFICUL UNEI FUNCTII (3)
- 4.5. TRANSFORMARI GEOMETRICE IN PLAN (8)
- 4.6. SIRUL LUI ROLLE (2)
- 4.7. INTEGRAREA FUNCTIILOR RATIONALE (4)
- 4.8. SEMNUL UNEI PERMUTĂRI (3)
- 4.9. RANGUL UNEI MATRICE (3)
- 4.10. INVERSA UNEI MATRICE (4)
- 4.11. REZOLVAREA SISTEMELOR LINIARE (Rouché) (3)
- 4.12. REZOLVAREA SISTEMELOR LINIARE (Gauss) (3)
- 4.13. SCHEMA LUI HORNER (4)
- 4.14. FORMA TRIGONOMETRICA A UNUI NUMAR COMPLEX NEREAL (3)
- 4.15. ALGORITMUL LUI EUCLID (numere întregi) (3)
- 4.16. ALGORITMUL LUI EUCLID (polinoame) (3)
- 5. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
- 6. PROBLEME DIVERSE CU REZOLVARI COMPLETE-LICEU (26)
- 7. REZOLVARI ELEMENTARE SI NEELEMENTARE-LICEU (6)
- 8. ALGEBRA-aplicatii-LICEU
- 9. PROBABILITATI-aplicatii-LICEU (10)
- 10. GEOMETRIE-aplicatii-LICEU
- 11. TRIGONOMETRIE-aplicatii-LICEU (31)
- 12. ANALIZA-aplicatii-LICEU
- 13. AUDITII-rezolvari-LICEU (4)
- 14. CUVINTE DE SPIRIT DESPRE MATEMATICA (0)
- 15. PROBLEME DISTRACTIVE (8)
- 16. UNDE ESTE GRESEALA ?