Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»IDENTITATI REMARCABILE

Fără cunoaşterea exactă a principalelor identităţi (numite şi predicate sau

propoziţii deschise, adevărate pentru toate valorile admisibile ale

variabilelor), abordarea multor exerciţii si probleme de matematică devine

foarte anevoioasă, uneori chiar imposibilă.

Iată o listă minimală a acestora:

TEORIE

Data publicarii: 11.05.2011

Identitati algebrice remarcabile:

(a ± b)² = a² ± 2ab + b;

(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³;

a² - b² = (a - b) (a + b);

a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²);

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²);

$(a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\cdots+C_n^ka^{n-k}b^k+\cdots+C_n^na^0b^n,$ (a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\cdots+C_n^ka^{n-k}b^k+\cdots+C_n^na^0b^n,

binomul lui Newton, cu termenul general:

$T_{k+1}=C_n^ka^{n-k}b^k.$ T_{k+1}=C_n^ka^{n-k}b^k.

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\cdots+ab^{n-2}+b^{n-1}),$ a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\cdots+ab^{n-2}+b^{n-1}),

oricare ar fi n natural, nenul;

$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-\cdots-ab^{n-2}+b^{n-1}),$ a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-\cdots-ab^{n-2}+b^{n-1}),

oricare ar fi n natural impar, n > 2;

(a + b + c + ... + x + y + z)² = a² + b² + c² + ... + z² + 2(ab + ac + ... + yz);

rezulta cazul particular:

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca;

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TEORIE

Postat în IDENTITATI REMARCABILE|Vezi comentarii (4)

EXEMPLUL 1

Data publicarii: 11.08.2010

Suport teoretic:

Identitati remarcabile, cubul unui trinom, reducere de termeni asemenea, descompunere in factori.

Enunt:

Sa se demonstreze ca:

(-2a + b + c)³ + (a - 2b + c)³ + (a + b - 2c)³ = 3(-2a + b + c)(a - 2b + c)(a + b - 2c),

oricare ar fi numerele reale a, b si c.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 1

Postat în IDENTITATI REMARCABILE|Vezi comentarii (1)

EXEMPLUL 2

Data publicarii: 29.10.2010

Suport teoretic:

Operatii cu radicali, binomul lui Newton, formula radicalilor compusi, numere rationale.

Enunt:

Sa se arate ca numarul urmator este rational:

$N={\sqrt[4]{7-4\sqrt{3}}}\cdot{(\sqrt{6}+\sqrt{2})}.$ N={\sqrt[4]{7-4\sqrt{3}}}\cdot{(\sqrt{6}+\sqrt{2})}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 2

Postat în IDENTITATI REMARCABILE|Vezi comentarii (1)

EXEMPLUL 3

Data publicarii: 26.09.2011

Suport teoretic:

Numere rationale, identitati remarcabile, radicali de ordinul al 3-lea.

Enunt:

Sa se demonstreze ca daca x > 1, atunci numarul

$A=\sqrt[3]{3x-2-(2+x)\sqrt{x-1}}+\sqrt[3]{3x-2+(2+x)\sqrt{x-1}}$ A=\sqrt[3]{3x-2-(2+x)\sqrt{x-1}}+\sqrt[3]{3x-2+(2+x)\sqrt{x-1}}

este rational.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: EXEMPLUL 3

Postat în IDENTITATI REMARCABILE|Vezi comentarii (0)

LE FRANCAIS

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

Trimite un sms şi beneficiezi de consultanţă online !

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

EXEMPLUL 3

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului