Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»IDENTITATI REMARCABILE

Fără cunoaşterea exactă a principalelor identităţi (numite şi predicate sau

propoziţii deschise, adevărate pentru toate valorile admisibile ale

variabilelor), abordarea multor exerciţii si probleme de matematică devine

foarte anevoioasă, uneori chiar imposibilă.

Iată o listă minimală a acestora:

2) APLICATIA-1

Data publicării : 11.08.2010

Suport teoretic:

Identitati remarcabile, cubul unui trinom, reducere de termeni asemenea, descompunere in factori.

Enunt:

Sa se demonstreze ca:

$(-2a+b+c)^3+(a-2b+c)^3+(a+b-2c)^3=3(-2a+b+c)(a-2b+c)(a+b-2c),$ (-2a+b+c)^3+(a-2b+c)^3+(a+b-2c)^3=3(-2a+b+c)(a-2b+c)(a+b-2c),

$\forall{a,b,c}\in{\mathbb{R}}.$ \forall{a,b,c}\in{\mathbb{R}}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 2) APLICATIA-1

Postat în IDENTITATI REMARCABILE|Vezi comentarii (0)

1) TEORIE

Data publicării : 20.07.2010

Produse remarcabile:

$({a}\pm{b})^2={a^2}\pm{2ab}+{b^2};$ ({a}\pm{b})^2={a^2}\pm{2ab}+{b^2};
$({a}\pm{b})^3={a^3}\pm{3{a^2}{b}}+3a{b^2}\pm{b^3};$ ({a}\pm{b})^3={a^3}\pm{3{a^2}{b}}+3a{b^2}\pm{b^3};
$a^2-b^2=(a-b)(a+b);$ a^2-b^2=(a-b)(a+b);
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);$ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);$ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);
${a}^{n}-{b}^{n}=(a-b)({a}^{n-1}+{a}^{n-2}{b}+{a}^{n-3}{b^2}+\cdots+a{{b}^{n-2}}+{b}^{n-1}),$ {a}^{n}-{b}^{n}=(a-b)({a}^{n-1}+{a}^{n-2}{b}+{a}^{n-3}{b^2}+\cdots+a{{b}^{n-2}}+{b}^{n-1}), $\forall{n}\in{\mathbb{N}},{n}\geq{2};$ \forall{n}\in{\mathbb{N}},{n}\geq{2};
${a}^{n}+{b}^{n}=(a+b)({a}^{n-1}-{a}^{n-2}{b}+{a}^{n-3}{b}^{2}-...-{a}{b}^{n-2}+{b}^{n-1}),$ {a}^{n}+{b}^{n}=(a+b)({a}^{n-1}-{a}^{n-2}{b}+{a}^{n-3}{b}^{2}-...-{a}{b}^{n-2}+{b}^{n-1}), $\forall{n}\in{\mathbb{N}},\;n\:impar,{n}\geq{3};$ \forall{n}\in{\mathbb{N}},\;n\:impar,{n}\geq{3};
${(a+b+c)}^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca;$ {(a+b+c)}^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca;
$(x_1+x_2+\cdots+x_n)^2=$ (x_1+x_2+\cdots+x_n)^2= ${x_1}^2+{x_2}^2+\cdots+{x_n}^2+2({x_1}{x_2}+{x_1}{x_3}+$ {x_1}^2+{x_2}^2+\cdots+{x_n}^2+2({x_1}{x_2}+{x_1}{x_3}+ $\cdots+{x_1}{x_n}+{x_2}{x_3}+\cdots+{x_2}{x_n}+\cdots+{x_{n-1}}{x_n}).$ \cdots+{x_1}{x_n}+{x_2}{x_3}+\cdots+{x_2}{x_n}+\cdots+{x_{n-1}}{x_n}).
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=$ a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)= $\frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2];$ \frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2];
$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a).$ (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a).