Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Fără cunoaşterea exactă a principalelor identităţi

(numite şi predicate sau propoziţii deschise, adevărate pentru toate

valorile admisibile ale variabilelor), abordarea multor exerciţii şi

probleme de matematică devine foarte anevoioasă, uneori chiar

imposibilă.

Iată o listă minimală a acestora:  

TEORIE

Data publicarii: 11.05.2011

Identitati algebrice remarcabile:

  • (a ± b)² = a² ± 2ab + b;
  • (a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³;
  • a² - b² = (a - b)·(a + b);
  • a³ - b³ = (a - b)·(a² + ab + b²);
  • a³ + b³ = (a + b)·(a² - ab + b²);
  • (a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\cdots+C_n^ka^{n-k}b^k+\cdots+C_n^na^0b^n,(a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^1+C_n^2a^{n-2}b^2+\cdots+C_n^ka^{n-k}b^k+\cdots+C_n^na^0b^n,
  • binomul lui Newton, cu termenul general:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 9

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Partea intreaga,identitatea Hermite,sisteme inecuatii.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale urmatoarea ecuatie, unde [a] reprezinta

partea intreaga a numarului real a:

\frac{1}{[x]}+\frac{1}{[x+\frac{1}{2}]}=[2x].\frac{1}{[x]}+\frac{1}{[x+\frac{1}{2}]}=[2x].

Raspuns: 

{x}\in{[-1,-\frac{1}{2})}\cup{[1,\frac{3}{2})}.{x}\in{[-1,-\frac{1}{2})}\cup{[1,\frac{3}{2})}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 9

EXERCITIUL 8

Data publicarii: 05.11.2014

Suport teoretic:

Partea intreaga,identitatea Hermite,ecuatii transcendente,sisteme inecuatii irationale.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia transcendenta, unde [a] reprezinta

partea intreaga a numarului real a:

[2\sqrt{x+1}]+[2\sqrt{x+1}+0,5]=4.[2\sqrt{x+1}]+[2\sqrt{x+1}+0,5]=4.

Raspuns:

x\in{[0,\frac{9}{16})}.x\in{[0,\frac{9}{16})}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 8

EXERCITIUL 7

Data publicarii: 27.10.2014

Suport teoretic:

Inecuatii irationale,conditii existenta.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale inecuatia:

{\sqrt{x^4-6x^3+15x^2-18x+9}}>{2x-x^2}.{\sqrt{x^4-6x^3+15x^2-18x+9}}>{2x-x^2}.

Raspuns:

xЄ(-oo;1)U(3/2;2).

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 7

EXERCITIUL 6

Data publicarii: 19.10.2014

Suport teoretic:

Identitati algebrice remarcabile,semnul produsului.

Enunt:

Sa se arate ca pentru

\forall{y}\in{\mathcal{A}}=\forall{y}\in{\mathcal{A}}= \begin{Bmatrix}{x}\in{\mathbb{R}}|{E(x)}\leq{0},\end{Bmatrix},\;unde\begin{Bmatrix}{x}\in{\mathbb{R}}|{E(x)}\leq{0},\end{Bmatrix},\;unde

E(x)={x}^{4}-12{x}^{3}+10{x}^{2}+9x+22,E(x)={x}^{4}-12{x}^{3}+10{x}^{2}+9x+22,

\exists{n}\in{\mathbb{N}},\;astfel\;incat:\;\exists{n}\in{\mathbb{N}},\;astfel\;incat:\;

F(y)=\sqrt{y+6\sqrt{y-2}+7}+\sqrt{y-6\sqrt{y-2}+7}=1\cdot2\cdots{n}.F(y)=\sqrt{y+6\sqrt{y-2}+7}+\sqrt{y-6\sqrt{y-2}+7}=1\cdot2\cdots{n}.

Raspuns:

n = 3.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 6

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan