Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Fără cunoaşterea exactă a principalelor identităţi remarcabile

(numite şi formule de calcul prescurtat), care sunt nişte propoziţii

adevărate pentru toate valorile admisibile ale variabilelor), abordarea

multor exerciţii şi probleme de matematică devine foarte anevoioasă,

uneori chiar imposibilă.

Iată o listă minimală a acestora:  

TEORIE

Data publicarii: 03.02.2012

Identitati algebrice remarcabile:

1) (a + b)² = a² + 2ab + b²;

2) (a - b)² = a² - 2ab + b²;

3) (a + b)·(a - b) = a² - b²;

4) (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³; 

5) (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³; 

6) a³ + b³ = (a + b)·(a² - ab + b²);

7) a³ - b³ = (a - b)·(a² + ab + b²);

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 6

Data publicarii: 17.12.2014

Suport teoretic:

Identitati remarcabile,inegalitati remarcabile.

Enunt:

Sa se verifice ca pentru orice numere reale a, b si c are loc identitatea:

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)·(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

si, apoi, sa se demonstreze inegalitatea stricta 

a³ + b³ + c³ > 3abc,

in care numerele a, b, c > 0 si cel putin 2 dintre ele sunt diferite.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 6

EXERCITIUL 5

Data publicarii: 07.11.2014

Suport teoretic:

Ecuatii,identitati remarcabile,inegalitati.

Enunt:

Se da expresia

E(x,y)=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{xy}{x+y}.E(x,y)=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{xy}{x+y}.

a) Sa se arate ca E(x,y)Є[2;+oo), oricare ar fi x,yЄ(0,+oo).

b) Sa se afle x,yЄN*, astfel incat E(x,y) = 2.

Raspuns:

x = y = 2.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 5

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 18.11.2013

Suport teoretic:

Descompuneri in factori,divizibilitate.

Enunt:

Se da fractia algebrica:

F(x)=\frac{x^4-6x^2+8}{x^3+x^2-2x-2}.F(x)=\frac{x^4-6x^2+8}{x^3+x^2-2x-2}.

1) Sa se afle domeniul sau maxim de definitie, D\subset{R}.D\subset{R}.

2) Sa se simplifice fractia.

3) Sa se afle xЄZ, astfel incat F(x)ЄZ.

Raspuns:

1) D = R\{-V2;-1;V2}; 2) F(x) = (x²-4)/(x+1); 3) xЄ{-4;-2;0;2}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 4

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 04.01.2013

Suport teoretic:

Descompunere in factori,ecuatii gradul trei,ecuatii gradul doi.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia:

x³ - 7x² + 16x - 12 = 0.

Raspuns:

x1 = x2 = 2, x3 = 3.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 3

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan