Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Fără cunoaşterea exactă a principalelor identităţi remarcabile

(numite şi formule de calcul prescurtat), care sunt nişte propoziţii

adevărate pentru toate valorile admisibile ale variabilelor), abordarea

multor exerciţii şi probleme de matematică devine foarte anevoioasă,

uneori chiar imposibilă.

Iată o listă minimală a acestora:  

TEORIE

Data publicarii: 03.02.2012

Identitati algebrice remarcabile:

1) (a + b)² = a² + 2ab + b²;

2) (a - b)² = a² - 2ab + b²;

3) (a + b)·(a - b) = a² - b²;

4) (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³; 

5) (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³; 

6) a³ + b³ = (a + b)·(a² - ab + b²);

7) a³ - b³ = (a - b)·(a² + ab + b²);

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 7

Data publicarii: 12.11.2017

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,identitati remarcabile,calcul prescurtat .

Enunt:

Stiind ca numerele reale x, y si z verifica egalitatea

x² + y² + z² + 344 = 4(x√3 - 2y√5 + 3z√7), 

sa se calculeze suma S = x² + y² + z² . 

Raspuns:

S = 344 .

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 7

EXERCITIUL 6

Data publicarii: 17.12.2014

Suport teoretic:

Identitati remarcabile,inegalitati remarcabile.

Enunt:

Sa se verifice ca pentru orice numere reale a, b si c are loc identitatea:

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)·(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

si, apoi, sa se demonstreze inegalitatea stricta 

a³ + b³ + c³ > 3abc,

in care numerele a, b, c > 0 si cel putin 2 dintre ele sunt diferite.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 6

EXERCITIUL 5

Data publicarii: 07.11.2014

Suport teoretic:

Ecuatii,identitati remarcabile,inegalitati.

Enunt:

Se da expresia

E(x,y)=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{xy}{x+y}.E(x,y)=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{xy}{x+y}.

a) Sa se arate ca E(x,y)Є[2;+oo), oricare ar fi x,yЄ(0,+oo).

b) Sa se afle x,yЄN*, astfel incat E(x,y) = 2.

Raspuns:

x = y = 2.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 5

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 18.11.2013

Suport teoretic:

Descompuneri in factori,divizibilitate.

Enunt:

Se da fractia algebrica:

F(x)=\frac{x^4-6x^2+8}{x^3+x^2-2x-2}.F(x)=\frac{x^4-6x^2+8}{x^3+x^2-2x-2}.

1) Sa se afle domeniul sau maxim de definitie, D\subset{R}.D\subset{R}.

2) Sa se simplifice fractia.

3) Sa se afle xЄZ, astfel incat F(x)ЄZ.

Raspuns:

1) D = R\{-V2;-1;V2}; 2) F(x) = (x²-4)/(x+1); 3) xЄ{-4;-2;0;2}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 4

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http://www.supermatematic

Developed by Hagau Ioan