Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Numeroase exerciţii şi probleme de matematică îşi au rezolvarea în

consideraţii legate de variaţia unor funcţii elementare

(monotonie, semn, concavitate, convexitate, extreme), aşa încât

cunoaşterea temeinică a graficelor acestora este subînţeleasă.

FUNCTIA AFINA

Data publicarii: 14.04.2012

Definitie:

Se numeste functie afina orice functie

f:R - > R, f(x) = ax + b, unde a si b sunt numere reale arbitrare.

  • In cazul particular a = 0, f se numeste functie constanta.

Reprezentarea geometrica a graficului acestei functii este o dreapta paralela cu axa

absciselor, sau chiar axa absciselor daca a = b = 0.

 Exemple:                                                                         

 

  • In cazul particular a€R*, f se numeste functie de gradul intai.

Reprezentarea geometrica a graficului acestei functii este o dreapta neparalela cu axa ordonatelor ce intersecteaza axa absciselor intr-un punct, care poate fi chiar originea axelor, daca b = 0.

Observatii:

CONTINUARE LA : FUNCTIA AFINA

FUNCTIA DE GRADUL AL DOILEA

Data publicarii: 15.04.2012

Definitie:

Orice functie de forma

f:R - > R, f(x) = ax² + bx + c, unde a, b, c sunt numere reale, iar a este nenul,

se numeste functie de gradul al doilea. 

Graficul sau este o parabola, a carei pozitie (fata de axele de coordonate) depinde de

semnul coeficientului dominant a si de coordonatele varfului V(-b/2a;-Δ/4α),

unde Δ = b² - 4ac reprezinta discriminantul ecuatiei atasate functiei, anume:

ax² + bx + c = 0.

  • In functie de semnul coeficientului a avem urmatoarele cazuri:
CONTINUARE LA : FUNCTIA DE GRADUL AL DOILEA

FUNCTIA EXPONENTIALA

Data publicarii: 15.04.2012

Definitie:

Orice functie f definita prin

f:{\mathbb{R}}\rightarrow{(0;+\infty)},\;f(x)=a^x,\;a\in{(0;1)\cup(1;+\infty)},f:{\mathbb{R}}\rightarrow{(0;+\infty)},\;f(x)=a^x,\;a\in{(0;1)\cup(1;+\infty)},

se numeste functie exponentiala in baza a. 

Dupa valoarea bazei a se disting 2 cazuri:

  • 0 < a < 1     : functie convexa, strict descrescatoare;
  • 1 < a < +oo : functie convexa, strict crescatoare.

Observatii:

CONTINUARE LA : FUNCTIA EXPONENTIALA

FUNCTIA LOGARITMICA

Data publicarii: 16.04.2012

Definitie:

Orice functie definita prin

f:(0,+\infty)\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=log_ax,\;a\in{(0;1)\cup(1,+\infty)}f:(0,+\infty)\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=log_ax,\;a\in{(0;1)\cup(1,+\infty)}

se numeste functie logaritmica in baza a.

Important:

Functiile logaritmica si exponentiala in aceeasi baza a sunt inverse una celeilalte,

prin urmare graficele lor sunt simetrice fata de prima bisectoare.

De retinut echivalenta:

{y=log_ax}\Leftrightarrow{x=a^y},\;unde\;{x}\in{(0;+\infty)},\;{y}\in{\mathbb{R}},\;{a}\in{(0;1)\cup(1;+\infty)}.{y=log_ax}\Leftrightarrow{x=a^y},\;unde\;{x}\in{(0;+\infty)},\;{y}\in{\mathbb{R}},\;{a}\in{(0;1)\cup(1;+\infty)}.

Ca si in cazul functiei exponentiale, dupa valoarea bazei a se disting 2 cazuri:

CONTINUARE LA : FUNCTIA LOGARITMICA

FUNCTIA SINUS

Data publicarii: 18.04.2012

Definitie:

Fie M imaginea numarului real x prin functia φ de acoperire universala a cercului unitate.

In sistemul de coordonate al reprezentarii cercului, ordonata punctului M reprezinta,

prin definitie, sinx (vezi aici).

 

Deci f:R- > [-1:+1], f(x) = sinx = ordonata punctului M.

Observatii:

CONTINUARE LA : FUNCTIA SINUS

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan