Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Definiţii, teoreme şi formule utile pentru calculul lungimilor, măsurilor

de unghiuri, ariilor şi volumelor, legate de corpurile geometrice studiate

în liceu. 

Toate acestea, mai jos:

1) PUNCTE, DREPTE SI PLANE

Data publicarii: 19.02.2009

Definitie:

O dreapta este perpendiculara pe un plan daca este perpendiculara pe orice dreapta

din acel plan.

Teorema:

Daca o dreapta este perpendiculara pe doua drepte concurente continute intr-un plan,

atunci dreapta este perpendiculara pe acel plan.

Teorema lui Thales:

Mai multe plane paralele determina pe doua drepte oarecare, pe care le intersecteaza,

segmente respectiv proportionale.

Teorema lui Menelaus:

CONTINUARE LA : 1) PUNCTE, DREPTE SI PLANE

PROBLEMA 1.3

Data publicarii: 23.10.2014

Suport teoretic:

Perpendiculara pe plan,unghi diedru,teorema cosinusului,functii trigonometrice inverse,

rapoarte trigonometrice,arii.

Enunt:

Fie triunghiul echilateral ABC si AA', BB', CC' perpendicularele pe planul triunghiului,

de aceeasi parte a sa, astfel incat

AB = AA' = (1/2)·BB' =(1/3)·CC' = a.

Se cere:

a) Sa se arate ca triunghiul A'B'C' este obtuzunghic si sa se calculeze masurile

unghiurilor sale.

b) Sa se calculeze masura unghiului diedru format de planele (ABC) si (A'B'C').

Raspuns:

a) mas(B') = π - arccos(1/4) > 90°;

mas(\widehat{A^{mas(\widehat{A^{'}})=mas(\widehat{C^{'}})=arccos(\frac{\sqrt{10}}{4}).

b)\;arccos(\frac{\sqrt{5}}{5}).b)\;arccos(\frac{\sqrt{5}}{5}).

CONTINUARE LA : PROBLEMA 1.3

PROBLEMA 1.2

Data publicarii: 29.10.2014

Suport teoretic:

Teorema 3 perpendiculare,diedru,arii,rapoarte trigonometrice.

Enunt: 

In triunghiul dreptunghic ABC se da:

mas(A)=\frac{\pi}{2},mas(A)=\frac{\pi}{2},  BC=10\;si\;mas(B)=\frac{\pi}{12}.BC=10\;si\;mas(B)=\frac{\pi}{12}.  

Stiind ca dreapta AM este perpendiculara pe planul triunghiului, sa se calculeze d(M,A),

astfel incat: 

mas{(\widehat{(ABC),(MBC)})}=\alpha.mas{(\widehat{(ABC),(MBC)})}=\alpha.

Raspuns:

d(M,A)={\frac{5}{2}}\cdot{tg}{\alpha}.d(M,A)={\frac{5}{2}}\cdot{tg}{\alpha}.

CONTINUARE LA : PROBLEMA 1.2

PROBLEMA 1.1

Data publicarii: 19.05.2011
Suport teoretic:
Perpendiculare oblice,masura unghi,triunghi isoscel,teorema cosinusului,functii 
trigonometrice directe,inverse.
Enunt:  
Din punctul M, situat in exteriorul planului (p), se coboara perpendiculara MO 
si oblicele MA si MB pe plan, unde O,A,BЄ(p), astfel incat 
MO=3a,\;MA=a\sqrt{37},\;MB=4a.MO=3a,\;MA=a\sqrt{37},\;MB=4a. 
Sa se gaseasca masura unghiului AOB, astfel incat triunghiul MAB sa fie isoscel.
Raspuns: 
{mes}\widehat{AOB}=\pi-{arccos}(\frac{1}{14}),{mes}\widehat{AOB}=\pi-{arccos}(\frac{1}{14}),  
sau
{mes}\widehat{AOB}={arccos}(\frac{19}{18}).{mes}\widehat{AOB}={arccos}(\frac{19}{18}). 
CONTINUARE LA : PROBLEMA 1.1

2) POLIEDRE

Data publicarii: 24.07.2010

Prisma:

  • Aria laterală: AL = suma ariilor feţelor laterale.
  • Aria totală: AT = AL + 2AB,

unde AB reprezinta aria unei baze.

  • Volumul: V = AB · h,

unde h reprezinta inaltimea prismei (distanta dintre cele doua baze).

Piramida:

  • Aria laterală: AL = suma ariilor fetelor laterale.

Daca piramida este regulata, atunci:

CONTINUARE LA : 2) POLIEDRE

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan