Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN

O trecere sumară în revistă a noţiunilor geometrice fundamentale, a

teoremelor şi formulelor privind lungimi de segmente, măsuri de unghiuri şi

arce, congruenţe şi asemănări de triunghiuri, coliniaritate şi concurenţă, relaţii

metrice şi arii de suprafeţe plane:

Pagina următoare

TRIUNGHIUL

Data publicarii: 09.06.2011

Cazuri de congruenta pentru triunghiuri oarecare:

Pentru ca doua triunghiuri oarecare, ABC si A'B'C', sa fie congruente, este suficient sa

aiba:

I) (AB) Ξ (A'B'), (A'C') Ξ (A'C') si mas(A) = mas(A'); (LUL)

II) (AB) Ξ (A'B'), mas(A) = mas(A') si mas(C) = mas(C'); (LUU)

III) (AB) Ξ (A'B'), mas(A) = mas(A') si mas(B) = mas(B'); (ULU)

IV) (AB) Ξ (A'B'), (BC) Ξ (B'C') si (CA) Ξ (C'A'); (LLL)

Cazuri de congruenta pentru triunghiuri dreptunghice:

Pentru ca doua triunghiuri dreptunghice, ABC si A'B'C' (unde A si A' sunt unghiurile

drepte), sa fie congruente, este suficient sa aiba:

I) (AB) Ξ (A'B') si (AC) Ξ (A'C'); (CC)

II) (AB) Ξ (A'B') si mas(B) = mas(B'); (CU)

II') (AB) Ξ (A'B') si mas(C) = mas(C'); (CU)

III) (BC) Ξ (B'C') si mas(B) = mas(B'); (IU)

III') (BC) Ξ (B'C') si mas(C) = mas(C'); (IU)

IV) (AB) Ξ (A'B') si (BC) Ξ (B'C'); (CI)

IV') (AC) Ξ (A'C') si (BC) Ξ (B'C'); (CI)

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: TRIUNGHIUL

Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN|Vezi comentarii (0)

POLIGOANE

Data publicarii: 27.03.2011

Patrulatere inscriptibile:

Orice patrulater convex, prin ale carui varfuri se poate construi un cerc, este un

patrulater inscriptibil.

Proprietati:

Unghiurile opuse ale unui patrulater inscriptibil sunt suplementare;
Intr-un patrulater inscriptibil, orice unghi exterior este congruent cu unghiul interior opus;
Intr-un patrulater inscriptibil, unghiul format de o diagonala cu o latura este congruent cu unghiul format de cealalta diagonala cu latura opusa primei laturi si reciproc:
Un patrulater convex, in care unghiul format de o diagonala cu o latura este congruent cu unghiul format de cealalta diagonala cu latura opusa primei laturi, este inscriptibil.

Inegalitatea lui Ptolemeu:

In orice patrulater convex ABCD are loc relatia:

${AC}\cdot{BD}\leq{AB}\cdot{CD}+{BC}\cdot{AD}.$ {AC}\cdot{BD}\leq{AB}\cdot{CD}+{BC}\cdot{AD}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: POLIGOANE

Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN|Vezi comentarii (1)

CERCUL

Data publicarii: 27.03.2011

Lungimea cercului:

${\mathit{l}}_{cerc}={2}{\pi}{R};$ {\mathit{l}}_{cerc}={2}{\pi}{R};

Lungimea arcului de cerc:

${\mathit{l}}_{arc}=\frac{{\pi}{R}{n}^{\circ}}{{180}^{\circ}};$ {\mathit{l}}_{arc}=\frac{{\pi}{R}{n}^{\circ}}{{180}^{\circ}};

Aria cercului:

${\mathcal{A}}_{cerc}=\pi{R}^{2};$ {\mathcal{A}}_{cerc}=\pi{R}^{2};

Aria sectorului circular:

${\mathcal{A}}_{sect}=\frac{{\pi}{R^2}{n^\circ}}{{360}^{\circ}}=\frac{{\mathit{l}_{arc}}\cdot{R}}{2}.$ {\mathcal{A}}_{sect}=\frac{{\pi}{R^2}{n^\circ}}{{360}^{\circ}}=\frac{{\mathit{l}_{arc}}\cdot{R}}{2}.

Raza cercului circumscris unui triunghi:

$R=\frac{abc}{4S},$ R=\frac{abc}{4S},

unde a, b, c si S reprezinta lungimile laturilor, respectiv aria triunghiului.

Raza cercului inscris in triunghi:

$r=\frac{S}{p},$ r=\frac{S}{p},

unde S si p reprezinta aria, respectiv semiperimetrul triunghiului

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: CERCUL

Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN PLAN|Vezi comentarii (0)

ARII

Data publicarii: 27.03.2011

Aria triunghiului:

$\mathcal{A}=$ \mathcal{A}= $\frac{{a}\cdot{{h}_{a}}}{2}=$ \frac{{a}\cdot{{h}_{a}}}{2}= $\frac{b\cdot{h_b}}{2}=$ \frac{b\cdot{h_b}}{2}= $\frac{{c}\cdot{{h}_{c}}}{2};$ \frac{{c}\cdot{{h}_{c}}}{2};
$\mathcal{A}=$ \mathcal{A}= $\frac{{ab}\cdot{sinC}}{2}=$ \frac{{ab}\cdot{sinC}}{2}= $\frac{{bc}\cdot{sinA}}{2}=$ \frac{{bc}\cdot{sinA}}{2}= $\frac{{ca}\cdot{sinB}}{2};$ \frac{{ca}\cdot{sinB}}{2};
$\mathcal{A}=\frac{{a^2}\sin{B}\sin{C}}{2\sin{A}}=\frac{{b^2}\sin{C}\sin{A}}{2\sin{B}}=\frac{{c^2}\sin{A}\sin{B}}{2\sin{C}};$ \mathcal{A}=\frac{{a^2}\sin{B}\sin{C}}{2\sin{A}}=\frac{{b^2}\sin{C}\sin{A}}{2\sin{B}}=\frac{{c^2}\sin{A}\sin{B}}{2\sin{C}};
$\mathcal{A}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\;unde\; p = \frac{a+ b +c}{2}.$ \mathcal{A}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\;unde\; p = \frac{a+ b +c}{2}.