Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Definiţii, teoreme şi formule utile pentru calculul lungimilor, măsurilor de

unghiuri, ariilor şi volumelor, legate de corpurile geometrice studiate în liceu.

Toate acestea, mai jos: 

1) PUNCTE, DREPTE SI PLANE

Data publicarii: 16.02.2012

Definitie:

O dreapta este perpendiculara pe un plan daca este perpendiculara pe orice dreapta din acel plan.

Teorema:

Daca o dreapta este perpendiculara pe doua drepte concurente continute intr-un plan, atunci dreapta este perpendiculara pe acel plan.

Teorema lui Thales:

CONTINUARE LA : 1) PUNCTE, DREPTE SI PLANE

PROBLEMA 1.2

Data publicarii: 07.11.2014

Suport teoretic:

Teorema bisectoarei,lungimea bisectoarei,cerc circumscris.

Enunt: 

Se da triunghiul dreptunghic ABC, in care:

mas(\hat{A})={90}^{\circ},\;{mas(\hat{C})}={30}^{\circ}\;si\;{M}\in{(AC)},mas(\hat{A})={90}^{\circ},\;{mas(\hat{C})}={30}^{\circ}\;si\;{M}\in{(AC)},

astfel incat AM = 10cm., iar [BM] este bisectoarea unghiului B.

Sa se afle:                            

  1. lungimea bisectoarei [BM]; 
  2. lungimea catetei [AC]; 
  3. perimetrul triunghiului ABC;                                                            
  4. aria cercului circumscris triunghiului ABC;                          
  5. lungimea segmentului [BN], unde N apartine  segmentului (BC) si [AN] este bisectoarea unghiului A.

Raspuns:

  1. 20cm.;
  2. 30cm.;
  3. {30}(\sqrt{3}+1)cm.;{30}(\sqrt{3}+1)cm.;   
  4. {300}\pi{cm}^{2};{300}\pi{cm}^{2};  
  5. {10}(3-\sqrt{3})\;cm.{10}(3-\sqrt{3})\;cm.
CONTINUARE LA : PROBLEMA 1.2

PROBLEMA 1.1

Data publicarii: 22.12.2012

Suport teoretic:

Perpendiculare,oblice,plan,rapoarte trigonometrice,teorema trei perpendiculare,teorema Pitagora,volumul piramidei.

Enunt:

Fie un plan (p), in care se da un cerc C(O,3).

Din punctul M, exterior planului, se coboara perpendiculara MN pe

plan (N€(p), MN = 9) si oblicele MO si MP, astfel incat masura

unghiului MOP este egala cu 90° si P€C(O,3).

Sa se calculeze distanta d de la punctul N la planul (MOP).

Raspuns: 

d = 4,5.

CONTINUARE LA : PROBLEMA 1.1

2) POLIEDRE

Data publicarii: 16.02.2012

Prisma:

  • Aria laterală: AL = suma ariilor feţelor laterale.
  • Aria totală: AT = AL + 2AB,

unde AB reprezinta aria unei baze.

  • Volumul: V = AB · h,

unde h reprezinta inaltimea prismei

(distanta dintre cele doua baze).

Piramida:

  • Aria laterală: AL = suma ariilor fetelor laterale.

    Daca piramida este regulata, atunci 

AL = (PB · a)/2, unde PB si a reprezinta perimetrul bazei

respectiv apotema piramidei

(distanta de la varful acesteia la oricare latura a bazei).

CONTINUARE LA : 2) POLIEDRE

PROBLEMA 2.4

Data publicarii: 14.08.2015

Suport teoretic:

Piramida triunghiulara,distanta punct-plan,arii,volume,teorema lui Pitagora,rapoarte trigonometrice.

Enunt:

Fie piramida triunghiulara regulata SABC, in care perimetrul bazei

ABC este egal cu 3, iar muchiile laterale au lungimea egala cu 2.

Sa se afle distanta de la punctul A la planul definit de fata laterala

SBC. 

Raspuns:

d(A,(SBC))=\sqrt{\frac{11}{15}}\;.d(A,(SBC))=\sqrt{\frac{11}{15}}\;.   

CONTINUARE LA : PROBLEMA 2.4

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan