Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Câteva noţiuni esenţiale privind ecuaţiile dreptei şi planului în spaţiu,

sunt foarte utile, atât pentru rezolvarea de probleme, cât, mai ales,

pentru înţelegerea extensiilor de la spaţiul cu una şi două dimensiuni,

la spaţiul cu trei dimensiuni şi, mai departe, cu n dimensiuni, prin

mijlocirea calculului vectorial. 

1) DREAPTA

Data publicarii: 18.09.2009

a) Ecuatiile dreptei determinata de 2 puncte distincte, sub formă parametrica:

\begin{cases}x=\frac{x_1+kx_2}{1+k}\\y=\frac{y_1+ky_2}{1+k}\\z=\frac{z_1+kz_2}{1+k}\end{cases},\begin{cases}x=\frac{x_1+kx_2}{1+k}\\y=\frac{y_1+ky_2}{1+k}\\z=\frac{z_1+kz_2}{1+k}\end{cases},

unde cele 2 puncte sunt A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), si kЄR\{-1} reprezintă raportul în care

punctul curent M(x,y) împarte segmentul AB:

\frac{\overrightarrow{MA}}{\overrightarrow{MB}}=-k.\frac{\overrightarrow{MA}}{\overrightarrow{MB}}=-k.  

Observaţie:

Pentru k = 1 se obţin cordonatele mijlocului segmentului determinat de cele 2 puncte.

b) Ecuatiile dreptei ce contine punctul M(a,b,c) si are vectorul director:

CONTINUARE LA : 1) DREAPTA

PROBLEMA 1.5

Data publicarii: 22.10.2014

Suport teoretic:

Dreapta,planul,vectori.

Enunt:

Fie punctul M(-1,0,1) si dreapta (d) avand ecuatiile parametrice:

\begin{cases}x=2k+1\\y=k-1\\z=-k+2\end{cases},\;{k}\in{\mathbb{R}}.\begin{cases}x=2k+1\\y=k-1\\z=-k+2\end{cases},\;{k}\in{\mathbb{R}}.

Sa se gaseasca ecuatia planului (p) ce contine punctul M si este perpendicular pe

dreapta (d).

Raspuns:

(p): 2x + y - z + 3 = 0.

CONTINUARE LA : PROBLEMA 1.5

PROBLEMA 1.4

Data publicarii: 22.10.2014

Suport teoretic:

Dreapta,vectori,plan.

Enunt:

Se dau punctele M(1,2,3), A(-1,0,1), B(0,1,-1), C(1,-1,0) si vectorul v(1,-1,1).

Sa se gaseasca intersectia dreptei determinata de punctul M si vectorul director v,

cu planul (A,B,C).

Raspuns:

N(-5,8,-3)

CONTINUARE LA : PROBLEMA 1.4

PROBLEMA 1.3

Data publicarii: 22.10.2014

Suport teoretic:

Ecuatia planului,sisteme ecuatii liniare,teorema Rouche,regula lui Cramer,dreapta.

Enunt: 

Sa se arate ca planele

(p): x + y + 5z + 10 = 0,

(q): 2x - y + z + 5 = 0

si

(r): 3x - y + 3z + 10 = 0

se intersecteaza dupa o dreapta, a carei ecuatie se cere.

Raspuns:

{(p)}\cap{(q)}\cap{(r)}=(d):x=-2z-5,\;y=-3z-5.{(p)}\cap{(q)}\cap{(r)}=(d):x=-2z-5,\;y=-3z-5.

CONTINUARE LA : PROBLEMA 1.3

PROBLEMA 1.2

Data publicarii: 22.10.2014

Suport teoretic:

Plane,ecuatiile parametrice dreapta,vectori. 

Enunt:

Se dau planele

(p): x + 2 y- z + 1 = 0

si

(q): 2x - y + z - 3 = 0.

Sa se gaseasca ecuatiile parametrice ale dreptei lor de intersectie.

Raspuns:

\begin{cases}x={-\frac{1}{5}}\cdot{k}+1\\y={\frac{3}{5}}\cdot{k}-1\\z=k\end{cases},\;{k}\in{\mathbb{R}}.\begin{cases}x={-\frac{1}{5}}\cdot{k}+1\\y={\frac{3}{5}}\cdot{k}-1\\z=k\end{cases},\;{k}\in{\mathbb{R}}.

CONTINUARE LA : PROBLEMA 1.2

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan