Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Problemele din această categorie se referă la:

Punctul (distanţa dintre două puncte, coliniaritatea a 3 puncte, coplanaritatea a 4 puncte);
Dreapta în spaţiu (diferitele forme ale ecuaţiei, unghiul ascuţit format de două drepte, poziţiile relative a două drepte, distanţa dintre două drepte);
Planul (diferitele forme ale ecuaţiei, unghiul ascuţit format de două plane, poziţiile relative a două plane, distanţa dintre un punct şi un plan);
Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un plan.

GEOMETRIE-14

Data publicarii: 18.02.2010

Suport teoretic:

Perpendiculara comuna a doua drepte necoplanare, ecuatia planului determinat de trei puncte necoliniare, distata de la un punct la un plan.

Enunt:

Sa se afle distanta dintre dreptele:

$(d_1):\frac{x-1}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1},$ (d_1):\frac{x-1}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1},

$(d_2):\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}.$ (d_2):\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}.

Raspuns:

$d(d_1,d_2)=\frac{14\sqrt{3}}{15}.$ d(d_1,d_2)=\frac{14\sqrt{3}}{15}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: GEOMETRIE-14

Postat în GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU |Vezi comentarii (0)

GEOMETRIE-13

Data publicarii: 17.02.2010

Suport teoretic:

Vector paralel cu un plan, vectori ortogonali in spatiu, sistem liniar compatibil simplu nedeterminat, sistem liniar si omogen, solutie banala.

Enunt:

Sa se scrie ecuatia planului ce trece prin punctul M(-1,1,-2) si este paralel cu vectorii

$\vec{u}=2\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}\;si\;\vec{v}=-\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}.$ \vec{u}=2\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}\;si\;\vec{v}=-\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}.

Raspuns:

2x - y - 3z - 3 = 0.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: GEOMETRIE-13

Postat în GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU |Vezi comentarii (0)

GEOMETRIE-12

Data publicarii: 14.02.2010

Suport teoretic:

Ecuatia planului determinat de 3 puncte necoliniare, intersectia a doua plane, bisectoarea a doua.

Enunt:

Se dau punctele A(0,-1,1), B(-1,0,2), C(a,-1,0) si fie (d) dreapta de intersectie a

planelor (ABC) si (Oxy).

Sa se afle parametrul real a, astfel incat dreapta (d) sa fie paralela cu bisectoarea a

doua a reperului (Oxy).

Raspuns:

a = 0.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: GEOMETRIE-12

Postat în GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU |Vezi comentarii (0)

GEOMETRIE-11

Data publicarii: 14.02.2010

Suport teoretic:

Ecuatia generala a planului, sisteme de ecuatii liniare, teorema lui Rouché, regula lui Cramer, ecuatiile canonice ale dreptei, intersectii de plane.

Enunt:

Sa se arate ca planele

(p): x + y + 5z + 10 = 0, (q): 2x - y + z + 5 = 0 si (r): 3x - y + 3z + 10 = 0

se intersecteaza dupa o dreapta, a carei ecuatie se cere.

Raspuns:

${(p)}\cap{(q)}\cap{(r)}=(d):x=-2z-5,\;y=-3z-5.$ {(p)}\cap{(q)}\cap{(r)}=(d):x=-2z-5,\;y=-3z-5.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: GEOMETRIE-11

Postat în GEOMETRIE ANALITICA IN SPATIU |Vezi comentarii (0)

GEOMETRIE-10

Data publicarii: 13.02.2010

Suport teoretic:

Distanta de la un punct la o dreapta, ecuatia unui plan ce trece printr-un punct si este perpendicular pe o dreapta, intersectia unei drepte cu un plan.

Enunt:

Sa se afle distanta de la punctul M(0,2,-1) la dreapta (d) de ecuatie:

$\frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}.$ \frac{x}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}.