Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN

Notiunile de punct, dreapta, plan, distanta si masura unghiurilor sunt notiunile
primare ale geometriei plane si, deci, acestea sunt eventual descrise intr-un
mod intuitiv. Pornind de la ele, se definesc toate notiunile derivate, ca de
exemplu notiunile de segment de dreapta, triunghi, cerc, parabola etc.
Punctul, dreapta şi conicele (cerc, elipsă, hiperbolă şi parabolă) din plan,

formule, proprietăţi şi poziţii relative, studiate cu ajutorul coordonatelor, fac

obiectul prezentului capitol.

Pagina următoare

PUNCTUL

Data publicarii: 10.10.2011

Coordonate carteziene in plan:

Fiind dat un sistem de coordonate carteziene xOy, se stie ca intre multimea

punctelor planului (p) si multimea R² (produsul cartezian RXR, sau multimea

tuturor perechilor ordonate (x,y), cu x si y numere reale) exista exista o

corespondenta bijectiva f:(p) - >R², adica pentru orice punct M din planul (p), exista

un cuplu unic (x,y), astfel incat f(M) = (x,y).

Numerele x si y sunt abscisa, respectiv ordonata punctului M, ele fiind numite

coordonatele carteziene ale punctului M. Notatie: M(x,y).

Distanta intre doua puncte A(a,b) si B(c,d) din plan:

$d(A,B)=AB=\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}.$ d(A,B)=AB=\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}.

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: PUNCTUL

Postat în GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN|Vezi comentarii (0)

DREAPTA

Data publicarii: 23.11.2008

1) Diferite forme ale ecuatiei dreptei:

y = mx + n (ecuatia explicita a dreptei);

m reprezinta panta sau coeficientul unghiular al dreptei (tangenta unghiului

α € [0; π/2)U(π/2; π), format de sensul pozitiv al axei Ox cu dreapta respectiva,

masurat in sens trigonometric, diferit de un unghi drept), iar n reprezinta ordonata la

origine (ordonata punctului de intersectie al dreptei cu axa Oy).

$\frac{x-{x}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}} = \frac{y-{y}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$ \frac{x-{x}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}} = \frac{y-{y}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}} $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow ${y-{{y}_{1}}}={\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}}$ {y-{{y}_{1}}}={\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}} $\cdot(x-{{x}_{1}})$ \cdot(x-{{x}_{1}}) $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\left|\begin{array}{rcl}x&y&1\\{{x}_{1}}&{{y}_{1}}&1\\{{x}_{2}}&{{y}_{2}}&1\end{array}\right| = 0$ \left|\begin{array}{rcl}x&y&1\\{{x}_{1}}&{{y}_{1}}&1\\{{x}_{2}}&{{y}_{2}}&1\end{array}\right| = 0