Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Dreapta şi conicele (cerc, elipsă, hiperbolă şi parabolă) din plan, cu definiţii,

formule, proprietăţi şi poziţii relative, studiate cu ajutorul coordonatelor, fac

obiectul prezentului capitol.

4) HIPERBOLA (formule)

Data publicării : 24.07.2010

Definitie:

Locul geometric al punctelor M din plan, având diferenţa distanţelor la două puncte fixe, F şi F', numite focare, constantă.

1) Ecuatia canonica a hiperbolei

(raportata la sistemul de coordonate construit pe axele ei de simetrie):

Daca se aleg focarele F(c;0) si F'(-c;0), c > 0 si |MF - MF'|= 2a, unde 0 < a < c si se

noteaza c² - a² = b², atunci punctul M(x,y) descrie hiperbola de ecuatie:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}-1=0.$ \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}-1=0.

2) Ecuatiile parametrice ale hiperbolei:

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 4) HIPERBOLA (formule)

Postat în GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN|Vezi comentarii (0)

5) PARABOLA (formule)

Data publicării : 24.07.2010

Definitie:

Locul geometric al punctelor M din plan, egal depărtate de un punct fix F, numit

focar şi o dreaptă fixă, (d), numită directoare.

1) Ecuatia canonica a parabolei

(raportata la sistemul de coordonate construit pe axa sa de simetrie ca axa Ox si tangenta la varf, ca axa Oy).

Daca se alege focarul

${F(\frac{p}{2};0)}$ {F(\frac{p}{2};0)}

si directoarea (d) de ecuatie

$x=-\frac{p}{2},$ x=-\frac{p}{2},

atunci punctul M(x;y) descrie parabola de ecuatie:

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 5) PARABOLA (formule)

Postat în GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN|Vezi comentarii (0)

1) DREAPTA (formule)

Data publicării : 23.11.2008

1) Diferite forme ale ecuatiei dreptei:

y = mx + n (ecuatia explicita a dreptei);

m reprezinta panta sau coeficientul unghiular al dreptei (tangenta unghiului format de axa Ox cu dreapta respectiva, masurat in sens trigonometric, diferit de un unghi drept), iar n reprezinta ordonata la origine (ordonata punctului de intersectie al dreptei cu axa Oy).

$\frac{x-{x}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}} = \frac{y-{y}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$ \frac{x-{x}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}} = \frac{y-{y}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}} $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow ${y-{{y}_{1}}}={\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}}$ {y-{{y}_{1}}}={\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}} $\cdot(x-{{x}_{1}})$ \cdot(x-{{x}_{1}}) $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\left|\begin{array}{rcl}x&y&1\\{{x}_{1}}&{{y}_{1}}&1\\{{x}_{2}}&{{y}_{2}}&1\end{array}\right| = 0$ \left|\begin{array}{rcl}x&y&1\\{{x}_{1}}&{{y}_{1}}&1\\{{x}_{2}}&{{y}_{2}}&1\end{array}\right| = 0

(ecuatia dreptei cand se cunosc doua puncte ale ei).

CLICK AICI PENTRU A DESCOPERI MAI MULTE DESPRE: 1) DREAPTA (formule)

Postat în GEOMETRIE ANALITICA IN PLAN|Vezi comentarii (1)

3) ELIPSA (formule)

Data publicării : 24.07.2010

Definitie:

Locul geometric al punctelor M din plan, având suma distanţelor la două puncte fixe, F şi F', numite focare, constantă şi mai mare decât distanţa dintre focare.

1) Ecuatia canonica a elipsei

(raportata la sistemul de coordonate construit pe axele ei de simetrie):

Daca se aleg focarele F(c;0) si F'(-c;0), c > 0 si MF + MF' = 2a, a > c

si se noteaza a² - c² = b², atunci punctul M(x;y) descrie elipsa de ecuatie:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-1=0.$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-1=0.