Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

»GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU

Data publicarii: 28 Noiembrie, 2011

GEOMETRIE-17

Suport teoretic:

Tetraedru, teorema lui Pitagora, teorema celor 3 perpendiculare, functii trigonometrice, aria suprafetei triunghiulare.

Enunt:

Fie tetraedrul [OABC], astfel incat muchiile [OA], [OB]si [OC] sunt perpendiculare

doua cate doua,

$OA=a,\;OC=a\sqrt{3}.$ OA=a,\;OC=a\sqrt{3}.

Se construieste semidreapta $[{OX}\subset{Int(\widehat{AOB})},$ [{OX}\subset{Int(\widehat{AOB})},

cu proprietatea

$mas({\hat{BOX}})=\frac{\pi}{6}\;si\;fie\;\{M\}=pr_{(OX)}{(A)}.$ mas({\hat{BOX}})=\frac{\pi}{6}\;si\;fie\;\{M\}=pr_{(OX)}{(A)}.

Sa se afle aria suprafetei triunghiulare [AMC].

Raspuns:

$\mathcal{A}[AMC]=\frac{a^2\sqrt{39}}{8}.$ \mathcal{A}[AMC]=\frac{a^2\sqrt{39}}{8}.

Rezolvare:

In triunghiurile dreptunghice AOC si AOM se gaseste AC = 2a, respectiv

$AM={a}\cdot{cos{\frac{\pi}{6}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$ AM={a}\cdot{cos{\frac{\pi}{6}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.

Din teorema celor 3 perpendiculare rezulta ca triunghiul AMC este dreptunghic in M si

rezulta de aici avem

$CM=\frac{{a}\sqrt{13}}{2},\;deci\;\mathcal{A}[AMC]=\cdots=\frac{{a^2}\sqrt{39}}{8}.$ CM=\frac{{a}\sqrt{13}}{2},\;deci\;\mathcal{A}[AMC]=\cdots=\frac{{a^2}\sqrt{39}}{8}.

Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

GEOMETRIE-17

Răspunsuri şi comentarii

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului