Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 13 Iunie, 2010

GEOMETRIE-15

Suport teoretic:

Corp sferic, sfera, calota sferica, disc mare al sferei, aria totala si volumul unui con circular drept, generatoare a conului.

Enunt:

Un plan (p) intersecteaza un corp sferic S(O,R), astfel incat una din calotele formate

are aria egala cu aria unui disc mare al sferei.

Sa se afle aria totala si volumul conului circular drept avand ca baza sectiunea dintre

planul (p) si corpului sferic S(O,R) si generatoarele tangente la sfera.

Raspuns:

$\mathcal{A}_t=\frac{9\pi{R^2}}{4},\;\mathcal{V}=\frac{3\pi{R^3}}{8}.$ \mathcal{A}_t=\frac{9\pi{R^2}}{4},\;\mathcal{V}=\frac{3\pi{R^3}}{8}.

Rezolvare:

Din egalitatea dintre aria calotei si aria discului mare al sferei, adica 2πRh = πR²,

obtinem inaltimea calotei:

$h=\frac{R}{2}.$ h=\frac{R}{2}.

Se calculeaza apoi raza bazei calotei:

$r=\sqrt{R^2-\frac{R^2}{4}}=\cdots=\frac{R\sqrt{3}}{2}.$ r=\sqrt{R^2-\frac{R^2}{4}}=\cdots=\frac{R\sqrt{3}}{2}.

Fie sectiunea axiala [VAB] (unde [AB] este diametru al cercului de baza al conului), O

centrul sferei si Q centrul bazei conului; din asemanarea triunghiurilor AQO si VAO

aflam generatoarea g si inaltimea h' a conului:

$g=VA=R\sqrt{3},\;h^{$ g=VA=R\sqrt{3},\;h^{'}=VQ=\frac{3R}{2}.

Se folosesc apoi formulele pentru aria totala si volumul conului:

$\mathcal{A}_t={\pi}r(r+g),\;respectiv\;\mathcal{V}=\frac{{\pi}{r^2}h^{$ \mathcal{A}_t={\pi}r(r+g),\;respectiv\;\mathcal{V}=\frac{{\pi}{r^2}h^{'}}{3}.

Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

GEOMETRIE-15

Răspunsuri şi comentarii

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului