Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 13 Aprilie, 2010

GEOMETRIE-14

Suport teoretic:

Con circular drept, sfera inscrisa in con, volumul conului, volumul sferei, aria totala a conului, aria sferei, sectiune axiala in con, triunghiuri asemenea, generatoare a conului.

Enunt:

Sa se demonstreze ca daca inaltimea unui con circular drept are lungimea cat triplul

razei sferei inscrise, atunci raportul dintre volumul sferei si volumul conului este egal

cu raportul dintre aria sferei si aria totala a conului.

Rezolvare:

Fie AVB o sectiune axiala a conului, unde VO este inaltimea conului, si O'T raza sferei,

notata cu R, perpendiculara pe generatoarea VB a conului; notez cu x raza conului,

deci OB = BT = x.

Dintr-o asemanare de triunghiuri deducem $x=R\sqrt{3}$ x=R\sqrt{3} si apoi, folosind

formule cunoscute, gasim ca rapoartele volumelor si ariilor sunt egale cu 4/9.

Postat în GEOMETRIE SINTETICA IN SPATIU

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

GEOMETRIE-14

Răspunsuri şi comentarii

Selecteaza acest link pentru a ma contacta prin YAHOO MESSENGER !

CATEGORII :

Arhiva blog-ului