Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 14 Februarie, 2010

Suport teoretic:

Ecuatia planului determinat de 3 puncte necoliniare, intersectia a doua plane, bisectoarea a doua.

Enunt:

Se dau punctele A(0,-1,1), B(-1,0,2), C(a,-1,0) si fie (d) dreapta de intersectie a

planelor (ABC) si (Oxy).

Sa se afle parametrul real a, astfel incat dreapta (d) sa fie paralela cu bisectoarea a

doua a reperului (Oxy).

Raspuns:

a = 0.

Solutie:

Ecuatia planului (ABC) se scrie sub forma:

$\begin{vmatrix}x&y&z&1\\0&-1&1&1\\-1&0&2&1\\a&-1&0&1\end{vmatrix}=0.$ \begin{vmatrix}x&y&z&1\\0&-1&1&1\\-1&0&2&1\\a&-1&0&1\end{vmatrix}=0.

Se dezvolta determinantul, se obtine ecuatia planului (ABC), care se intersecteaza cu

planul (Oxy) inlocuind in aceasta pe z cu 0; se obtine ecuatia dreptei de intersectie,

notata cu (d):

x + (1 - a)y + 1 - 2a = 0, de panta m = 1/(a - 1);

(daca a = 1, atunci intersectia devine dreapta de ecuatie x = 1, care nu convine).

Punand conditia de paralelism cu bisectoarea a doua, anume m = - 1, obtinem a = 0.

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.