Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Data publicarii: 14 Februarie, 2010

Suport teoretic:

Ecuatia generala a planului, sisteme de ecuatii liniare, teorema lui Rouché, regula lui Cramer, ecuatiile canonice ale dreptei, intersectii de plane.

Enunt:

Sa se arate ca planele

(p): x + y + 5z + 10 = 0, (q): 2x - y + z + 5 = 0 si (r): 3x - y + 3z + 10 = 0

se intersecteaza dupa o dreapta, a carei ecuatie se cere.

Raspuns:

${(p)}\cap{(q)}\cap{(r)}=(d):x=-2z-5,\;y=-3z-5.$ {(p)}\cap{(q)}\cap{(r)}=(d):x=-2z-5,\;y=-3z-5.

Rezolvare:

Se considera sistemul de ecuatii liniare format din ecuatiile celor 3 plane, se arata ca

rangul matricei sistemului este 2, apoi, cu ajutorul teoremei lui Rouché ca este

compatibil simplu nedeterminat, dupa care se rezolva cu ajutorul regulii lui Cramer,

obtinandu-se necunoscutele principale (x si y) in functie de necunoscuta secundara (z):

$\begin{cases}x=-2z-5\\ y=-3z-5\end{cases}.$ \begin{cases}x=-2z-5\\ y=-3z-5\end{cases}.

Aceste doua ecuatii reprezinta ecuatiile canonice ale dreptei de intersectie a planelor

(p),(q),(r).

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.