Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

În cele de mai jos sunt prezentate câteva funcţii deosebite, folosite în

matematica de liceu, însoţite de definiţiile şi proprietăţile lor esenţiale.

TEORIE

Data publicarii: 13.03.2009

Functia modul (valoare absoluta):

f:R - > [0,+oo),

f(x)=|x|=\begin{cases}-x,x\in{(-\infty,0)}\\x,x\in{[0,+\infty)}\end{cases}f(x)=|x|=\begin{cases}-x,x\in{(-\infty,0)}\\x,x\in{[0,+\infty)}\end{cases}

sau 

f(x)=|x|=\begin{cases}-x,x\in{(-\infty,0]}\\x,x\in{(0,+\infty)}\end{cases}f(x)=|x|=\begin{cases}-x,x\in{(-\infty,0]}\\x,x\in{(0,+\infty)}\end{cases}

sau 

f(x)=|x|=\begin{cases}-x,x\in{(-\infty,0)}\\{0},{x=0}\\{x},{x}\in{(0,+\infty)}\end{cases}.f(x)=|x|=\begin{cases}-x,x\in{(-\infty,0)}\\{0},{x=0}\\{x},{x}\in{(0,+\infty)}\end{cases}.

Proprietati:

  • |x| > 0 sau |x| = 0, oricare ar fi xЄR;
  • |x| = 0 <=> x = 0;
  • |x|² = 0, oricare ar fi xЄR;
  • |x·y| = |x|·|y|, oricare ar fi x si y reali => |-x| = |x|, oricare ar fi xЄR;
  • |x/y| = |x|/|y|, oricare ar fi x,yЄR, y nenul;
  • {|x|-|y|}\le{|{x}\pm{y}|}\le{|x|+|y|},\;\forall{x,y}\in{\mathbb{R}};{|x|-|y|}\le{|{x}\pm{y}|}\le{|x|+|y|},\;\forall{x,y}\in{\mathbb{R}};
  • |x| = a <=> x = a sau x = -a, unde a > 0;
  • |x| = |y| <=> x = y sau x = -y;
  • |x| < c < = > xЄ(-c,c), oricare ar fi c > 0;
  • |x| > c < = > xЄ(-oo,-c)U(c,+oo), oricare ar fi c > 0.

Functia parte intreaga:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 16

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Functia parte intreaga,functia sinus,ecuatii trigonometrice elementare.

Enunt:

Sa se rezolve ecuatia [sinx]+2sinx-3 = 0, unde xЄR.

Raspuns:

S=\{2k\pi+\frac{\pi}{2}|k\in{\mathbb{Z}}\}.S=\{2k\pi+\frac{\pi}{2}|k\in{\mathbb{Z}}\}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 16

EXERCITIUL 15

Data publicarii: 05.11.2014

Suport teoretic:

Functia sgn,ecuatii algebrice.

Enunt:

Sa se rezolve in R ecuatia:

x² - 3x·sgn(x³-3x+2) + 2 = 0.

Raspuns:

x = 2.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 15

EXERCITIUL 14

Data publicarii: 05.11.2014

Suport teoretic:

Evenimente,inecuatii irationale,logaritmi,combinari,fractii algebrice,partea intreaga.

Enunt:

Fie multimea

M=\{x\in{\mathbb{N}}|{\sqrt{110-x}}\ge{x}\}M=\{x\in{\mathbb{N}}|{\sqrt{110-x}}\ge{x}\}

si evenimentele:

A=\{{x}\in{M}|{{log}_{x-5}\sqrt[C_{x+1}^{x-1}]{\frac{4x^2-40x+75}{-2x^2+17x-30}}}\in{\mathbb{R}}\}\;si\;A=\{{x}\in{M}|{{log}_{x-5}\sqrt[C_{x+1}^{x-1}]{\frac{4x^2-40x+75}{-2x^2+17x-30}}}\in{\mathbb{R}}\}\;si\;

B=\{{x}\in{M}|[\frac{3x-1}{2}]=10\}.B=\{{x}\in{M}|[\frac{3x-1}{2}]=10\}.

Sa se arate ca evenimentele A si B sunt egale.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 14

EXERCITIUL 13

Data publicarii: 27.10.2014

Suport teoretic:

Partea intreaga,numere reale.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia:

[(5x-3)/(2)] = (x+2)/3,

unde [a] reprezinta partea intreaga a numarului real a.

Raspuns:

x = 1.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 13

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan