Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

În cele ce urmează va fi prezentată în mod succint teoria privind

inversabilitatea funcţiilor, precum şi toate funcţiile elementare

(sau restricţiile lor), care sunt bijective, alături de inversele acestora,

iar în final câteva tipuri de exerciţii aplicative. 

TEORIE

Data publicarii: 13.12.2010

Definitie: 

O functie f:A - > B este inversabila, daca exista o functie

g:B - > A, astfel incat fog = 1B si gof = 1A

unde 1M:M - >M, 1M(x) = x, oricare ar fi xЄM,

se numeste aplicatia identica a multimii M.

In cazul particular A = B, are loc egalitatea: fog = gof = 1A.

Observatii:

  • In mod obisnuit, inversa functiei f, cand exista, se noteaza f^{-1};f^{-1};   
  • În cazul cand exista, se arata ca functia g (inversa functiei f) este unica;
  • In aceste conditii, are loc echivalenta 

       y = f(x) <=> x = g(y),

unde x parcurge domeniul de definitie A al functiei f, iar y, imaginea lui x prin functia f, parcurge domeniul de definitie B al functiei g (codomeniul functiei f);

  • Graficele unei functii si al inversei acesteia (cand exista!) sunt simetrice fata de prima bisectoare.
CONTINUARE LA : TEORIE

FUNCTII ELEMENTARE INVERSABILE

Data publicarii: 18.12.2010
  • Functia de gradul intai, inversabila pe R:

Definitii:

f:R - > R, f(x) = y = ax + b,

unde a, b sunt numere reale, a nenul.

Inversa (tot functie de gradul intai):

f^{-1}:R\rightarrow{R}, f^{-1}(y)=x=\frac{y-b}{a}.f^{-1}:R\rightarrow{R}, f^{-1}(y)=x=\frac{y-b}{a}.

  • Functia de gradul al doilea, inversabila, separat, pe intervalele:

I1 = (-oo,-b/2a] si I2 = [-b/2a,+oo):

Definitii:

1) f:(-oo,-b/2a] - > (-oo,-Δ/4a],

f(x) = y = ax² + bx + c,

unde a < 0, b,c ЄR.

Inversa (functie irationala):

CONTINUARE LA : FUNCTII ELEMENTARE INVERSABILE

EXERCITIUL 18

Data publicarii: 25.07.2016

Suport teoretic:

Functii trigonometrice,functii bijective,functii inversabile,inversa unei functii bijective,

compunerea functiilor . 

Enunt:

Se da functia g:[2π/3;3π/4] - > [1/4;9/16], unde g(x) = sin⁴x .

1) Sa se demonstreze ca functia g este inversabila;

2) Sa se determine inversa  g^{-1}g^{-1}  a functiei g .

3) Sa se arate, pe baza definitiei, ca functiile

g si g^{-1}g^{-1} sunt inverse una celeilalte.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 18

EXERCITIUL 17

Data publicarii: 28.06.2016

Suport teoretic:

Functii injective,surjective,bijective,inversabile,derivabile,functii trigonometrice. 

Enunt: 

Sa se demonstreze ca functia f:(0;π/2] - > (1;2/π], f(x) = (sinx)/x este inversabila.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 17

EXERCITIUL 16

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Functii polinomiale,functii injective,surjective,bijective,functii inversabile,functii derivabile,derivata functiei inverse,ecuatii algebrice,ecuatia tangentei.

Enunt:

Se da functia f:R - > R,

f(x)=6x^5+20x^3+15x^2+30x+6.f(x)=6x^5+20x^3+15x^2+30x+6.

1) Sa se arate ca functia f este inversabila.

2) Sa se arate ca intersectia graficelor functiei f si a inversei sale nu este vida.

3) Sa se scrie ecuatia tangentei la reprezentarea geometrica a graficului functiei inverse

in punctul de abscisa 6.

Raspuns:

3) x - 30y - 6 = 0.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 16

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan