Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Definiţiile şi proprietăţile câtorva funcţii  elementare, studiate în gimnaziu,

constituie startul în abordarea, pe parcursul învăţământului liceal, într-o

formă elaborată, a unui instrument matematic foarte puternic,

dedicat rezolvării unitare a multor probleme de interes teoretic şi practic.

TEORIE

Data publicarii: 09.02.2012

Definitii si proprietati:

  • Fiind date două mulţimi nevide A şi B şi o lege (formulă, regulă) de corespondenţă între elementele celor doua mulţimi, notată, de exemplu, cu f, care asociază fiecărui element xЄA un element unic yЄB, tripletul (A,B,f) se numeşte

funcţie (aplicaţie) definită pe A, cu valori în B.

Notatie uzuala:

f:A - > B <=> oricare ar fi xЄA, exista yЄB, y unic, astfel incat y = f(x).

  • Multimile A si B se numesc domeniul, respectiv

codomeniul functiei f, iar elementele x si y preimaginea lui y, prin functia frespectiv

imaginea lui x prin functia f.

  • Daca A si B sunt multimi de numere reale, atunci f se numeste functie numerica.
  • Functiile f:A - > B si  g:A' - > B' sunt egale daca 

A = A', B = B' si f(x) = g(x), oricare ar fi xЄA.

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 9

Data publicarii: 23.03.2015

Suport teoretic:

Functii,graficul unei functii,Imf,ecuatii.

Enunt:

Fie functia f:R - > R, unde

f(x)=\begin{cases}x+1,daca\;{x}<{-1}\\1,daca\;x\in{[-1;1]}\\-x,daca\;{x}>{1}\end{cases}\cdotf(x)=\begin{cases}x+1,daca\;{x}<{-1}\\1,daca\;x\in{[-1;1]}\\-x,daca\;{x}>{1}\end{cases}\cdot

a) Sa se afle multimea valorilor functiei f, anume (Imf). 

b) Sa se determine numarul de solutii reale ale ecuatiei f(x) = a, unde aЄR,

cu ajutorul reprezentarii geometrice a graficului functiei f.

Raspuns:

a) Imf = (-oo,0)U{1}.

b) Daca aЄ[0;1)U(1,+oo), nicio solutie;

    Daca a = 1, o infinitate de solutii (anume xЄ[-1;1]);

    Daca aЄ[-1;0), o singura solutie (anume xoЄ[-2;-1));

    Daca aЄ(-oo,-1), doua solutii distincte

(anume x1Є(-oo,-2) si x2Є(1,+oo)).

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 9

EXERCITIUL 8

Data publicarii: 07.11.2014

Suport teoretic:

Functii gradul intai,reprezentari grafice,sisteme ecuatii liniare.

Enunt:

Fie functia f:R - > R, definita prin legea

f(x) = (2m + 3n - 4)x + 3m + 2n - 1. 

Sa se afle parametrii reali m si n, astfel incat reprezentarea geometrica a graficului

functiei f sa fie:

a) axa absciselor;

b) bisectoarea intai. 

Raspuns:

a) m = -1, n = 2.

b) m = -7/5, n = 13/5.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 8

EXERCITIUL 7

Data publicarii: 07.11.2014

Suport teoretic:

Functii gradul intai,ecuatii gradul intai.

Enunt:

Fie functia f:R - > R, f(x) = (m²-3m+2)x² + (m²-1)x + n-2.

a) Sa se afle parametrii reali m si n, astfel incat functia f sa fie de gradul intai,

iar reprezentarea geometrica a graficului sau sa contina originea axelor.

2) Sa se afle parametrii reali m si n, astfel incat reprezentarea geometrica a graficului

functiei f sa fie dreapta suport a axei absciselor.

Raspuns:

a) m = n = 2; b) m = 1; n = 2.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 7

EXERCITIUL 6

Data publicarii: 07.11.2014

Suport teoretic:

Functii gradul intai,sisteme ecuatii liniare.

Enunt:

Fie functia f:R - > R, definita prin legea

f(x) = (2m+3n-4)x + 3m + 2n - 1. 

Sa se afle parametrii reali m si n, astfel incat reprezentarea geometrica a graficului

functiei f sa fie:

a) axa absciselor;

b) bisectoarea intai. 

Raspuns:

a) m = -1, n = 2.

b) m = -7/5 si n = 13/5.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 6

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan