Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML
Definiţiile şi proprietăţile câtorva funcţii elementare, studiate în gimnaziu,
constituie startul în abordarea, pe parcursul învăţământului liceal, într-o
formă elaborată, a unui instrument matematic foarte puternic,
dedicat rezolvării unitare a multor probleme de interes teoretic şi practic.
TEORIE
Data publicarii: 09.02.2012Definitii si proprietati:
- Fiind date două mulţimi nevide A şi B şi o lege (formulă, regulă) de corespondenţă între elementele celor doua mulţimi, notată, de exemplu, cu f, care asociază fiecărui element xЄA un element unic yЄB, tripletul (A,B,f) se numeşte
funcţie (aplicaţie) definită pe A, cu valori în B.
Notatie uzuala:
f:A - > B <=> oricare ar fi xЄA, exista yЄB, y unic, astfel incat y = f(x).
- Multimile A si B se numesc domeniul, respectiv
codomeniul functiei f, iar elementele x si y preimaginea lui y, prin functia f, respectiv
imaginea lui x prin functia f.
- Daca A si B sunt multimi de numere reale, atunci f se numeste functie numerica.
- Functiile f:A - > B si g:A' - > B' sunt egale daca
A = A', B = B' si f(x) = g(x), oricare ar fi xЄA.
EXERCITIUL 10
Data publicarii: 14.07.2019Suport teoretic:
Functii,descompuneri in factori,ecuatii grad 2.
Enunt:
Se da functia
f: Z -> Z, f(x) = x³ - (1 - a)x² - (a - b)x - b .
Sa se afle numerele intregi si nenule a si b, astfel incat radacinile ecuatiei f(x) = 0 sa fie
numere naturale consecutive.
Raspuns :
a = - 5, b = 6 .
EXERCITIUL 9
Data publicarii: 23.03.2015Suport teoretic:
Functii,graficul unei functii,Imf,ecuatii.
Enunt:
Fie functia f:R - > R, unde
![f(x)=\begin{cases}x+1,daca\;{x}<{-1}\\1,daca\;x\in{[-1;1]}\\-x,daca\;{x}>{1}\end{cases}\cdot](http://s.wordpress.com/latex.php?latex=f%28x%29%3D%5Cbegin%7Bcases%7Dx%2B1%2Cdaca%5C%3B%7Bx%7D%3C%7B-1%7D%5C%5C1%2Cdaca%5C%3Bx%5Cin%7B%5B-1%3B1%5D%7D%5C%5C-x%2Cdaca%5C%3B%7Bx%7D%3E%7B1%7D%5Cend%7Bcases%7D%5Ccdot&bg=FFFFFF&fg=000000&s=0 "f(x)=\begin{cases}x+1,daca\;{x}<{-1}\\1,daca\;x\in{[-1;1]}\\-x,daca\;{x}>{1}\end{cases}\cdot")
a) Sa se afle multimea valorilor functiei f, anume (Imf).
b) Sa se determine numarul de solutii reale ale ecuatiei f(x) = a, unde aЄR,
cu ajutorul reprezentarii geometrice a graficului functiei f.
Raspuns:
a) Imf = (-oo,0)U{1}.
b) Daca aЄ[0;1)U(1,+oo), nicio solutie;
Daca a = 1, o infinitate de solutii (anume xЄ[-1;1]);
Daca aЄ[-1;0), o singura solutie (anume xoЄ[-2;-1));
Daca aЄ(-oo,-1), doua solutii distincte
(anume x1Є(-oo,-2) si x2Є(1,+oo)).
EXERCITIUL 8
Data publicarii: 07.11.2014Suport teoretic:
Functii gradul intai,reprezentari grafice,sisteme ecuatii liniare.
Enunt:
Fie functia f:R - > R, definita prin legea
f(x) = (2m + 3n - 4)x + 3m + 2n - 1.
Sa se afle parametrii reali m si n, astfel incat reprezentarea geometrica a graficului
functiei f sa fie:
a) axa absciselor;
b) bisectoarea intai.
Raspuns:
a) m = -1, n = 2.
b) m = -7/5, n = 13/5.
EXERCITIUL 7
Data publicarii: 07.11.2014Suport teoretic:
Functii gradul intai,ecuatii gradul intai.
Enunt:
Fie functia f:R - > R, f(x) = (m²-3m+2)x² + (m²-1)x + n-2.
a) Sa se afle parametrii reali m si n, astfel incat functia f sa fie de gradul intai,
iar reprezentarea geometrica a graficului sau sa contina originea axelor.
2) Sa se afle parametrii reali m si n, astfel incat reprezentarea geometrica a graficului
functiei f sa fie dreapta suport a axei absciselor.
Raspuns:
a) m = n = 2; b) m = 1; n = 2.
CATEGORII :
- 1. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
-
2. BREVIAR TEORETIC-gimnaziu
- 2.1. ORDINEA EFECTUARII OPERATIILOR - gimnaziu (2)
- 2.2. MULTIMI NUMERICE-gimnaziu (14)
- 2.3. IDENTITATI ALGEBRICE REMARCABILE-gimnaziu (9)
- 2.4. OPERATII CU FRACTII ORDINARE - gimnaziu (3)
- 2.5. FUNCTII-gimnaziu (11)
- 2.6. INEGALITATI-gimnaziu (14)
- 2.7. INECUATII-gimnaziu (15)
- 2.8. ECUATII-gimnaziu (29)
- 2.9. SISTEME DE ECUATII-gimnaziu (9)
- 2.10. PROBABILITATI - gimnaziu (4)
- 2.11. GEOMETRIE PLANA-gimnaziu (22)
- 2.12. TRIGONOMETRIE-gimnaziu (10)
- 2.13. GEOMETRIE IN SPATIU-gimnaziu (17)
- 3. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
- 4. BREVIAR TEORETIC-liceu
- 5. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU