Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Acest capitol conţine toate definiţiile, formulele şi teoremele necesare

pentru a stăpâni pe deplin algoritmul privind studiul variaţiei şi

reprezentarea geometrică a graficelor de funcţii. 

TEORIE

Data publicarii: 15.12.2009

Definitii si proprietati:

Fiind date două mulţimi nevide A şi B şi o lege (formulă, regulă) de corespondenţă

între elementele celor doua mulţimi, notată, de exemplu, cu f, care asociază fiecărui

element xЄA un element unic yЄB, tripletul (A,B,f) se numeşte

funcţie (aplicaţie) definită pe A, cu valori în B.

Notatie uzuala:

f:A - > B <=> oricare ar fi xЄA, exista yЄB, y unic,

astfel incat y = f(x).

Multimile A si B se numesc domeniul, respectiv codomeniul functiei f, iar elementele

x si y preimaginea lui y, prin functia f, respectiv imaginea lui x prin functia f.

  • Daca A si B sunt multimi de numere reale, atunci f se numeste functie numerica.
  • Functiile f:A - > B si  g:A' - > B' sunt egale daca A = A', B = B' si f(x) = g(x), oricare ar fi xЄA.
  • Daca  f:A - > B si \bar{f}:{A\bar{f}:{A'}\rightarrow{B},

unde A' este inclusa in, sunt doua functii cu proprietatea

f(x)={\bar{f}}(x),\forall{x}\in{Af(x)={\bar{f}}(x),\forall{x}\in{A'}, atunci \bar{f}\bar{f}  

se numeste restrictia functiei f la multimea A', iar f se numeste

prelungirea functiei \bar{f}\bar{f} la multimea A.

  • Fiind data functia  f:A - > B, se numeste imaginea functiei f (multimea valorilor functiei f) multimea Imf = {yЄB|exista xЄA, astfel incat y = f(x)}.
CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 36

Data publicarii: 18.12.2016

Suport teoretic:

Functii trigonometrice,imaginea unei functii,identitati remarcabile. 

Enunt: 

Fiind data functia f:D - > R,  unde D este domeniul sau maxim de definitie,

iar legea functiei este

f(x)=\frac{5-2cos2x+sinx}{1-sin2x+cos^2x}\;,f(x)=\frac{5-2cos2x+sinx}{1-sin2x+cos^2x}\;,  

sa se arate ca Imf ⊂ (0,+oo).

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 36

EXERCITIUL 35

Data publicarii: 23.04.2016

Suport teoretic:

Functii trigonometrice,identitati trigonometrice,ecuatii trigonometrice,grafice de functii,arii.

Enunt:

Fie functia f:[0;π/4] - >R, definita prin legea :

f(x)=\frac{1+sin2x+cos2x}{(cosx)\cdot{cos(x-\frac{\pi}{4})}}\;\cdotf(x)=\frac{1+sin2x+cos2x}{(cosx)\cdot{cos(x-\frac{\pi}{4})}}\;\cdot

a) Sa se arate ca functia f este bine definita .

b) Sa se calculeze aria suprafetei marginita de graficul functiei f, axa absciselor,

axa ordonatelor si dreapta de ecuatie x =  π/4 .

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 35

EXERCITIUL 34

Data publicarii: 04.04.2016

Suport teoretic:

Functii injective,surjective,bijective,inversabile,inversa unei functii,domeniu de

definitie,reprezentari grafice,restrictia unei functii,imaginea unei functii,

descompuneri in factori .

Enunt: 

Fie functia f:(-2;3) --> R, definita prin legea:

f(x)=\frac{x^3-2x^2-5x+6}{x^2-x-6}\;\cdotf(x)=\frac{x^3-2x^2-5x+6}{x^2-x-6}\;\cdot  

a) Sa se arate ca functia este bine definita.

b) Sa se precizeze reprezentarea geometrica a graficului restrictiei functiei f la intervalul

[-1;+1], anume:

g:[-1;+1] --> Img, unde g(x) = f(x).

c) Sa se demonstreze ca functia g este bijectiva si apoi sa se determine inversa sa.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 34

EXERCITIUL 33

Data publicarii: 26.12.2015

Suport teoretic:

Functii continue,functii monotone,ecuatii transcendente. 

Enunt: 

Sa se arate ca ecuatia

2sinx - xcosx = 0

admite o singura solutie reala in intervalul  (π/2;π).

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 33

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan