Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

În cele de mai jos sunt inventariate funcţiile numite elementare,

cu definiţiile şi proprietăţile lor, absolut necesare pentru abordarea,

în cunoştintă de cauză, a tuturor tipurilor de exerciţii şi probleme din

matematica de liceu.  

TEORIE

Data publicarii: 12.03.2009

Functia polinomiala de gradul n:

f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_{\circ},f:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_{\circ}, {a_k}\in{\mathbb{R}},k=\overline{0,n},{a_n}\not={0}{a_k}\in{\mathbb{R}},k=\overline{0,n},{a_n}\not={0}

Cazuri particulare:

1) n = 0 (functia constanta): 

f:R - > R, f(x) = a, unde a este numar real. 

  • monotona pe multimea numerelor reale si marginita; 
  • graficul este o dreapta paralela cu axa absciselor.

Observatii:

Axa absciselor are ecuatia y = 0 < = > f(x) = 0, xЄR.

Axa ordonatelor are ecuatia x = 0, y real arbitrar.

2) n = 1 (functia de gradul I): 

f:R - > R, f(x) = ax + b, unde a si b sunt numere reale, a nenul. 

Daca a,bЄR, atunci functia se numeste functie fina.

  • strict crescatoare pe multimea numerelor reale,daca a > 0  si
  • strict descrescatoare pe multimea numerelor reale,daca a < 0;
  • graficul este o dreapta oblica fata de axele de coordonate.
  • f are semnul lui a pe (-b/a,+oo) si semn contrar lui a pe (-oo,-b/a).
  • coeficientii a si b se numesc panta, respectiv ordonata la origine a dreptei respective.

Observatii:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 20

Data publicarii: 06.01.2017

Suport teoretic:

Functii trigonometrice,identitati trigonometrice,inegalitati remarcabile 

Enunt:

Sa se afle  valoarea maxima a functiei f:R - > R, definita prin legea

f(x)=(sinx+cosx)^{2017}\;.f(x)=(sinx+cosx)^{2017}\;.  

Raspuns: 

max(f) = 2^{1008}\sqrt{2}max(f) = 2^{1008}\sqrt{2}  

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 20

EXERCITIUL 19

Data publicarii: 30.11.2016

Suport teoretic:

Functia de gradul intai,functia cosinus,reprezentari grafice,ecuatii transcendente

Enunt:

Sa se arate ca ecuatia transcendenta  

2x - cosx - 2 = 0

admite o singura radacina reala in intervalul (1;π/2).

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 19

EXERCITIUL 18

Data publicarii: 18.10.2016

Suport teoretic:

Functia arcsinus,functia logaritm natural,functia radical,functia gradul 2,functii inverse,

functii compuse,cardinalul unei multimi,imaginea unei multimi .

Enunt:

Fie functia f:D -->R, definita prin legea

f(x)=arcsin(ln\sqrt{2+x-x^2})\;,f(x)=arcsin(ln\sqrt{2+x-x^2})\;,

unde D este domeniul sau maxim de definitie . Sa se calculeze

M=Card\{f(D\cap{\mathbb{Z}})\}\;.M=Card\{f(D\cap{\mathbb{Z}})\}\;.  

Raspuns: 

M = Card{arcsin[(ln2)/2)]} = 1 .

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 18

EXERCITIUL 17

Data publicarii: 21.09.2016

Suport teoretic:

Functii elementare,functia logaritm natural,domeniu de definitie . 

Enunt:

Sa se determine domeniul maxim de definitie D al functiei f, definita prin legea :

f:D - > R, f(x) = ln{ln[ln(lnx)]} . 

Raspuns:

D=(e^e;+\infty)\;.D=(e^e;+\infty)\;.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 17

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan