Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Sunt prezentate aici definiţii şi, mai ales, toate formulele şi regulile de

derivare ale funcţiilor elementare studiate, fără de care nu se poate

imagina rezolvarea multor probleme de monotonie, mărginire, extreme,

limite, aplicaţii în geometrie (panta unei tangente la o conică), fizică

(viteză, acceleraţie, intensitate a curentului electric etc) etc.

TEORIE

Data publicarii: 06.11.2008

Definitie:

Se spune ca o functie f:I - >R, este derivabilă în x = a, unde aЄI (I - interval), dacă 

\lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\lim_{{x}\rightarrow{a}}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}

există şi este finită; dacă limita nu există sau este infinită, funcţia nu este derivabilă

în x = a; limita, când există, se noteaza cu f'(a).

Derivate laterale:

1) Daca exista \lim_{{x}\nearrow{a}}\frac{f(x)-f(a)}{x-a},\lim_{{x}\nearrow{a}}\frac{f(x)-f(a)}{x-a},

spunem ca functia f are derivata laterala la stanga in x = a, notata f's(a).

2) Daca exista \lim_{{x}\searrow{a}}\frac{f(x)-f(a)}{x-a},\lim_{{x}\searrow{a}}\frac{f(x)-f(a)}{x-a},

spunem ca functia f are derivata laterala la dreapta in x = a, notata f'd(a).

3) Daca f's(a) = f'd(a), spunem ca functia f are derivata in x = a.

4) O functie f este derivabila in x = a, daca si numai daca are derivate laterale

finite si egale in x = a.

Interpretarea geometrica a derivatei finite a unei functii intr-un punct:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 18

Data publicarii: 15.05.2017

Suport teoretic:

Functii derivabile, functii trigonometrice,partea intreaga

Enunt:

Se da functia f:R - > R, f(x) = 4 + 6x - cos2x.

Sa se determine [x], astfel incat f(x) = 0.

Raspuns:

[x] = -1. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 18

EXERCITIUL 17

Data publicarii: 24.07.2016

Suport teoretic:

Functii derivabile,functii inversabile,functii convexe,identitati trigonometrice,

functii trigonometrice

Enunt:

Fie functia f:[π/2;π] - > [0;1], definita prin legea f(x) = sin⁴x .

Sa se demonstreze ca :

1) Functia f este inversabila pe [π/2;π];

2) Functia g:[2π/3;3π/4] - > [1/4;9/16], unde g(x) = f(x), este convexa.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 17

EXERCITIUL 16

Data publicarii: 18.07.2015

Suport teoretic:

Functii derivabile,puncte critice,puncte de extrem.

Enunt: 

Fie functia

f:R - > R, 

f(x)=2x^6-4x^3+3x^2-6x+m\;.f(x)=2x^6-4x^3+3x^2-6x+m\;.

Sa se afle mЄR, astfel incat f(x) ≥ 8, oricare ar fi xЄR .

Raspuns: 

≥ 13 .

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 16

EXERCITIUL 15

Data publicarii: 25.03.2015

Suport teoretic:

Functii derivabile,functii injective, functii surjective,functii bijective,functii inversabile,

functia gradul 2,derivata functiei inverse.

Enunt:

Fie functia

f:R - > R, f(x) = x³ + x² + x + 1 .

1) Sa se arate ca functia f este inversabila.

2) Sa se calculeze :

(f^{-1})^{(f^{-1})^{'}(0)\;\cdot

Raspuns:

2)\;(f^{-1})^{2)\;(f^{-1})^{'}(0)=\frac{1}{2}\;\cdot

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 15

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan