Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

O clasă foarte importantă de funcţii, întâlnite în analiza matematică,

având proprietăţi remarcabile (şi care pun cele mai puţine dificultăţi

elevilor), este formată din funcţiile care nu "sar" valori, anume funcţiile

continue.

Iată care sunt aspectele teoretice esenţiale în legatură cu acest

tip de funcţii:

TEORIE

Data publicarii: 09.11.2008

Definitii: 

O functie f, reala, de argument real, definita pe D si cu valori in R, este

continuă în punctul a din Ddacă pentru oricare şir (xn), xЄD, convergent la a,

sirul (f(xn)) este convergent şi

\lim_{{n}\rightarrow{\infty}}{f{({x}_{n})}} ={ f(a)}.\lim_{{n}\rightarrow{\infty}}{f{({x}_{n})}} ={ f(a)}.

  • Punctul a din D se numeste punct de continuitate al functiei f, daca functia este continua in a.
  • Daca functia nu este continua in punctul a, ea se numeste discontinua in punctul a, iar punctul a se numeste punct de discontinuitate al functiei f.
  • Daca punctul a este punct de discontinuitate al functiei f, iar f(a-0) si f(a+0)(adica limitele la stanga si la dreapta in a) exista si sunt finite, a se numeste punct de discontinuitate de speta I al functiei f; numim puncte de discontinuitate de speta II ale functiei f toate celelalte puncte de discontinuitate.

Prelungirea prin continuitate a unei functii:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 10

Data publicarii: 18.06.2015

Suport teoretic:

Functii continue,functii derivabile,logaritmi,rolul derivatei intai.

Enunt:

Fie functia f:(0;1) - > R, definita prin legea

f(x)=\frac{\sqrt[n]{x}}{lnx},\;unde\;n\in{\mathbb{N}},\;{n}>{1}\cdotf(x)=\frac{\sqrt[n]{x}}{lnx},\;unde\;n\in{\mathbb{N}},\;{n}>{1}\cdot

Sa se arate ca ecuatia f(x) + n = 0 admite o singura solutie reala. 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 10

EXERCITIUL 9

Data publicarii: 04.11.2014

Suport teoretic:

Functii trigonometrice,primitive,functii continue,regula lui l'Hospital.

Enunt:

Sa se determine m real, astfel incat functia

f:[-\frac{\pi}{2a},\frac{\pi}{2a}]\rightarrow{R},f:[-\frac{\pi}{2a},\frac{\pi}{2a}]\rightarrow{R}, f(x)=\begin{cases}{{(cosx)}^{ctg(ax)}},\,{x}\in{[-\frac{\pi}{2a},0)}\\m,\,x=0\\{{(ctgx)}^{sin(ax)}},\,x\in{(0,\frac{\pi}{2a}]}\end{cases},f(x)=\begin{cases}{{(cosx)}^{ctg(ax)}},\,{x}\in{[-\frac{\pi}{2a},0)}\\m,\,x=0\\{{(ctgx)}^{sin(ax)}},\,x\in{(0,\frac{\pi}{2a}]}\end{cases},

unde a > 1, sa admita primitive.

Raspuns: 

m = 1.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 9

EXERCITIUL 8

Data publicarii: 02.11.2014

Suport teoretic:

Functii cu acolada,functii continue,derivate,restrictia unei functii.

Enunt:

Fie f o functie reala, de variabila reala, care indeplineste conditiile:

a) f este definita si continua pe (-2;2);

2) f(-1) = 2;

3) f'(x) = -2 x - 1, - 2 < x < 1;

4) f'(x) = 2x - 3, 1 < x < 2.

Sa se afle Imf.

Raspuns:

Imf = [-1/4;9/4].

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 8

EXERCITIUL 7

Data publicarii: 02.11.2014

Suport teoretic:

Definitia continuitatii,sisteme .

Enunt: 

Sa se afle a,bЄR, astfel incat functia f:(-1,+oo) - > R,

f(x)=\begin{cases}\frac{2a^2x^3-2a(a+1)x^2+3ax-a}{x^2-1},\;x\in{(-1;1)}\\\ b,\;x=1,\\\frac{x-1}{\sqrt[2a-1]{x}-1},\;x\in{(1,+\infty)}\end{cases},f(x)=\begin{cases}\frac{2a^2x^3-2a(a+1)x^2+3ax-a}{x^2-1},\;x\in{(-1;1)}\\\ b,\;x=1,\\\frac{x-1}{\sqrt[2a-1]{x}-1},\;x\in{(1,+\infty)}\end{cases},

sa fie continua.

Raspuns: 

a = 2, b = 3.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 7

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan