Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 09 Noiembrie, 2008

TEORIE

Definitii: 

O functie f, reala, de argument real, definita pe D si cu valori in R, este

continuă în punctul a din Ddacă pentru oricare şir (xn), xЄD, convergent la a,

sirul (f(xn)) este convergent şi

\lim_{{n}\rightarrow{\infty}}{f{({x}_{n})}} ={ f(a)}.\lim_{{n}\rightarrow{\infty}}{f{({x}_{n})}} ={ f(a)}.

  • Punctul a din D se numeste punct de continuitate al functiei f, daca functia este continua in a.
  • Daca functia nu este continua in punctul a, ea se numeste discontinua in punctul a, iar punctul a se numeste punct de discontinuitate al functiei f.
  • Daca punctul a este punct de discontinuitate al functiei f, iar f(a-0) si f(a+0)(adica limitele la stanga si la dreapta in a) exista si sunt finite, a se numeste punct de discontinuitate de speta I al functiei f; numim puncte de discontinuitate de speta II ale functiei f toate celelalte puncte de discontinuitate.

Prelungirea prin continuitate a unei functii:

Fie f:(D\{a}) - > R o functie reala de variabila reala, unde a este un punct de acumulare

al multimii D (adica in orice vecinatate a lui a se gaseste cel putin un element din D

diferit de a).

Daca functia f are limita finita in a si 

\lim_{{x}\rightarrow{a}}{f(x)}=L,\lim_{{x}\rightarrow{a}}{f(x)}=L,

functia 

\tilde{f}:{D}\cup{\{a}\}\rightarrow{\mathbb{R}},\tilde{f}:{D}\cup{\{a}\}\rightarrow{\mathbb{R}},

definita prin

\tilde{f}(x) = \begin{cases}f(x),x\neq{a}\\\mathit{l},\;x=a\end{cases},\tilde{f}(x) = \begin{cases}f(x),x\neq{a}\\\mathit{l},\;x=a\end{cases},

evident continua in a, se numeste

prelungirea prin continuitate a functiei f in punctul a.

Functii cu proprietatea lui Darboux:

Fie f:I - > R o functie, unde I este un interval inclus in R. 

Functia f are proprietatea lui Darboux pe I,

daca pentru orice a,bЄI si orice λЄ(f(a),f(b)), exista xλЄ(a,b), astfel incat f(xλ) = λ.

Teorema:

Orice functie continua pe un interval are proprietatea lui Darboux pe acel interval.

Teorema lui Weierstrass:

Fie intervalul [a,b] inclus in R; orice functie continua f:[a,b] - > R este marginita si

isi atinge marginile pe acest interval (adica f([a,b]) este un interval inchis si marginit).


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan