Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 18 Aprilie, 2012

FUNCTIA SINUS

Definitie:

Fie M imaginea numarului real x prin functia φ de acoperire universala a cercului unitate.

In sistemul de coordonate al reprezentarii cercului, ordonata punctului M reprezinta,

prin definitie, sinx (vezi aici).

 

Deci f:R- > [-1:+1], f(x) = sinx = ordonata punctului M.

Observatii:

1) Functia sinus este surjectiva, caci orice numar din intervalul [-1:+1] este abscisa

a cel putin unui punct M al cercului unitate, care, la randu-i, este imaginea a cel putin

un numar real x.

 

2) Functia sinus nu este injectiva, caci exista pe cerc puncte ce corespund unor

numere reale diferite; de exemplu: punctul B (avand ordonata 1) este imaginea

numerelor π/2 si 5π/2 (mai sunt si altele!).

3) Functia sinus este periodica, avand perioada principala Tp = 2π.

 

Reprezentarea geometrica a graficului functiei sinus:

Urmarind variatia ordonatei punctului M, influentata de deplasarea acestuia pe cerc,

se poate intui relativ usor aspectul graficului functiei sinus:

 

Din lecturarea graficului de mai sus, se observa, cu usurinta, toate proprietatile

functiei sinus, legate de monotonie, valorile in multiplii de π/2, extreme,

semn si periodicitate.

De semnalat faptul ca restrictia acestei functii la intervalul [-π/2;π/2] este bijectiva

(strict crescatoare si f([-π/2;π/2]) = [-1;1]), deci este inversabila,

inversa acesteia fiind functia arcsinus.

Aplicatie:

Enunt:

Sa se arate ca ecuatia transcendenta sinx = x² - 3x + 2 are exact doua radacini reale,

ambele pozitive.

Rezolvare:

Graficele functiilor

f,g:R - > R, f(x ) = sinx

si

g(x) = x² - 3x + 2,

se intersecteaza in exact doua puncte avand abscisele xsi x2 pozitive:


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Functia sinus

Amina Parasca, 27.02.2015 21:57

Buna ziua! Cum putem demonstra ca "pi" nu este perioad? a functiei sinus?

Răspuns: Se arata ca sin(x+pi) nu este egal cu sinx.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan