Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 16 Aprilie, 2012

FUNCTIA LOGARITMICA

Definitie:

Orice functie definita prin

f:(0,+\infty)\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=log_ax,\;a\in{(0;1)\cup(1,+\infty)}f:(0,+\infty)\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=log_ax,\;a\in{(0;1)\cup(1,+\infty)}

se numeste functie logaritmica in baza a.

Important:

Functiile logaritmica si exponentiala in aceeasi baza a sunt inverse una celeilalte,

prin urmare graficele lor sunt simetrice fata de prima bisectoare.

De retinut echivalenta:

{y=log_ax}\Leftrightarrow{x=a^y},\;unde\;{x}\in{(0;+\infty)},\;{y}\in{\mathbb{R}},\;{a}\in{(0;1)\cup(1;+\infty)}.{y=log_ax}\Leftrightarrow{x=a^y},\;unde\;{x}\in{(0;+\infty)},\;{y}\in{\mathbb{R}},\;{a}\in{(0;1)\cup(1;+\infty)}.

Ca si in cazul functiei exponentiale, dupa valoarea bazei a se disting 2 cazuri:

  • 0 < a < 1     : functie convexa, strict descrescatoare;
  • 1 < a < +oo : functie concava, strict crescatoare.

Observatii:

1) In ambele cazuri, graficul intersecteaza axa absciselor in punctul de coordonate (1;0);

2) Daca 0 < a < 1, functia f descreste de la +oo la -oo, axa ordonatelor fiind

asimptota verticala spre +oo;

3) Daca 1 < a < +oo, functia f creste de la -oo la +oo, axa ordonatelor fiind

asimptota verticala spre -oo.

Desenele de mai jos descriu vizual variatia functiei logaritmice in cele doua cazuri,

cu scoaterea in evidenta a simetriei cu graficul functiei exponentiale corespunzatoare:

                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Aplicatie:

Enunt:

Sa se arate ca ecuatia

2log3 x = 6 - 3x

admite o singura radacina reala in intervalul (1;2).

Rezolvare:

Se scrie ecuatia sub forma echivalenta log3 x = (6-3x)/2, care arata ca avem de

demonstrat existenta unui singur punct de intersecte al graficelor functiilor

f:(0;+oo)- >R, f(x) = log3 x

si

g:(0;+oo)- >R, g(x)=(-3/2)x +3,

a carui abscisa α apartine intervalului (1;0).

Reprezentarea geometrica a graficelor celor doua functii, in acelasi sistem de

coordonate, constituie argumentatia suficienta pentru cerinta problemei:

                                                 

 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

prof. de matematica

Turcanu Ecaterina, 18.02.2016 22:14

succese si realizari dorite

prof. de matematica

Turcanu Ecaterina, 18.02.2016 22:11

Va doresc putere si studenti capabili

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan