Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 15 Aprilie, 2012

FUNCTIA EXPONENTIALA

Definitie:

Orice functie f definita prin

f:{\mathbb{R}}\rightarrow{(0;+\infty)},\;f(x)=a^x,\;a\in{(0;1)\cup(1;+\infty)},f:{\mathbb{R}}\rightarrow{(0;+\infty)},\;f(x)=a^x,\;a\in{(0;1)\cup(1;+\infty)},

se numeste functie exponentiala in baza a. 

Dupa valoarea bazei a se disting 2 cazuri:

  • 0 < a < 1     : functie convexa, strict descrescatoare;
  • 1 < a < +oo : functie convexa, strict crescatoare.

Observatii:

1) In ambele cazuri, graficul intersecteaza axa ordonatelor in punctul M(0;1);

2) Daca 0 < a < 1, functia f descreste de la +oo la 0, axa absciselor fiind 

asimptota orizontala spre +oo;

3) Daca 1 < a < +oo, functia f creste de la 0 la +oo, axa absciselor fiind

asimptota orizontala spre -oo.

Desenul de mai jos descrie vizual variatia functiei exponentiale in cele doua cazuri:

Aplicatie:

Enunt:

Fie functia f definita prin 

f:{\mathbb{R}}\rightarrow{(0;+\infty)},\;f(x)=2^xf:{\mathbb{R}}\rightarrow{(0;+\infty)},\;f(x)=2^x

si punctul P, de abscisa x = 3, situat pe graficul acesteia.

Sa se arate ca aria domeniului delimitat de grafic, axele de coordonate si dreapta

ce trece prin P si este perpendiculara pe axa absciselor, este mai mica decat 13,5.

Rezolvare: 

In desenul de mai jos, se constata ca suprafata domeniului este inclusa in suprafata

delimitata de trapezul OAPB, deci aria domeniului este mai mica decat

Aria[OAPB] = (1+8)·3/2 = 13,5.

 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan