Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

TEORIE

Data publicarii: 01.06.2014

Definitie

f:R - > R, f(x) = ax² + bx + c, unde aЄR*,b,cЄR. 

Proprieti:

1) Strict descrescatoare pe (-\infty,-\frac{b}{2a}](-\infty,-\frac{b}{2a}]

si strict crescatoare pe [-\frac{b}{2a},+\infty),[-\frac{b}{2a},+\infty),

daca a > 0 si invers, daca a < 0, 

2) Nemarginita, cu minim = (-\frac{b}{2a})=\frac{-\Delta}{4a},(-\frac{b}{2a})=\frac{-\Delta}{4a},

daca a > 0;

3) Nemarginita, cu maxim = f(-\frac{b}{2a})=\frac{-\Delta}{4a},f(-\frac{b}{2a})=\frac{-\Delta}{4a},

daca a < 0;

4) Graficul este o parabola cu varful V(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}).V(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}).

Regula semnului:

CONTINUARE LA : TEORIE

EXERCITIUL 22

Data publicarii: 03.03.2017

Suport teoretic:

Descompuneri in factori,functii gradul 2,ecuatii gradul 2 . 

Enunt:

Sa se descompuna in factori expresia:

E(x,y) = 2x² - xy + 2x - y² + y .

Raspuns: 

E(x,y) = (2x + y)(x - y + 1) . 

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 22

EXERCITIUL 21

Data publicarii: 17.10.2016

Suport teoretic:

Functii gradul 2,extremul functiei gradul 2.

Enunt:

Sa se demonstreze ca expresia   

E(x,y) = 4x² + 9y² - 12x - 12y + 14

admite valoare minima pentru x = 3/2 si y = 2/3 .

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 21

EXERCITIUL 20

Data publicarii: 04.09.2015

Suport teoretic:

Functii gradul 2,functii trigonometrice,ecuatii trigonometrice. 

Enunt:

Fie functia

f: R - > R, f(x) = x² - 2xsint + cost - 1.

Sa  se afle parametrul real t, astfel incat Imf = [0, +oo).

Raspuns: 

t = 2kπ, κЄZ.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 20

EXERCITIUL 19

Data publicarii: 06.11.2014

Suport teoretic:

Functii gradul 2,bisectoarea doua,sisteme ecuatii liniare.

Enunt:

Fie functia f:R - > R,

f(x) = (3m - 2n + p - 2)·x² + (2m - 3n + p)·x + m + 4n - 2p - 3,

unde m, n, p sunt parametri reali. Se cere:

a) Sa se afle m, n si p, astfel incat reprezentarea grafica a functiei f sa fie

bisectoarea a doua.

b) Sa se afle m, n si p naturali, astfel incat functia f sa fie constanta pe R.

Raspuns:

a) m = 1; n = 2; n =3.

b) (m,n,p)Є{(1;1;1),(0;2;6)}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 19

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan