Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 20 Aprilie, 2012

FUNCTIA COSINUS

Definitie:

Fie M imaginea numarului real x prin functia φ de acoperire universala a cercului unitate.

In sistemul de coordonate al reprezentarii cercului, abscisa punctului M

reprezinta, prin definitie, cosx (vezi aici), iar ordonata sinx.

Deci f:R - > [-1;+1], f(x) = cosx = abscisa punctului M.

Observatii:

1) Functia cosinus este surjectiva, caci orice numar apartinand intervalului [-1;+1],

este abscisa a cel putin unui punct M al cercului unitate (care, la randu-i, este imaginea

a cel putin unui numar real x).

 

2) Functia cosinus nu este injectiva, caci exista pe cerc puncte ce corespund unor

numere reale diferite; de exemplu: punctul B (avand abscisa 0) este imaginea

numerelor π/2 si 5π/2 (mai sunt si altele!).

3) Functia cosinus este periodica, avand perioada principala Tp = 2π.

Reprezentarea geometrica a graficului functiei cosinus:

Urmarind variatia abscisei punctului M, influentata de deplasarea acestuia pe cerc,

se poate intui relativ usor aspectul graficului functiei cosinus:

Din lecturarea graficului de mai sus, se observa, cu usurinta, toate proprietatile functiei

cosinus, legate de monotonie, valorile in multiplii de π/2, extreme, semn si periodicitate.

De semnalat faptul ca restrictia acestei functii la intervalul [0; π] este bijectiva

(strict descrescatoare si f([0;π]) = [-1;1]), deci este inversabila, inversa acesteia fiind

functia arccosinus.

Aplicatie:

Enunt:

Sa se calculeze numarul N = Card{xЄR|cosx + 2x = 2}.

Rezolvare:

Scriem ecuatia sub forma f(x) = g(x), unde

f,g:R - > R, f(x) = cosx si g(x) = 2 - 2x.

Cardinalul cerut este egal, deci, cu numarul punctelor de intersectie ale graficelor celor

doua functii.

Reprezentarea grafica de mai jos arata ca N = Card{α} = 1.

In plus, αЄ(0;1).


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http:// www.supermatematic

https://www.bursadefericire.ro/sms-8844-spital

Developed by Hagau Ioan