Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 03 Mai, 2012

FUNCTIA ARCSINUS

Definitie:

Functia inversa a restrictiei bijective a functiei sinus la intervalul [-π/2;+π/2], anume

f:[-π/2;+π/2] - > [-1;+1], f(x) = sinx,

se numeste arcsinus. Deci:

f^{-1}:[-1;+1]\rightarrow{[-\frac{\pi}{2};\;+\frac{\pi}{2}]},\;x=f^{-1}(y)=arcsiny.f^{-1}:[-1;+1]\rightarrow{[-\frac{\pi}{2};\;+\frac{\pi}{2}]},\;x=f^{-1}(y)=arcsiny.

Observatii:

1) y = sinx <=> x = arcsiny, unde xЄ[-π/2;+π/2] si yЄ[-1;+1].

2) Graficul functiei arcsinus este simetricul graficului restrictiei functiei sinus de mai sus,

fata de bisectoarea I.

Reprezentarea grafica a functiei arcsinus:

Observatii:

1) In desenul de mai sus, notatia y = g(x) = arcsinx inlocuieste, conform uzantelor,

notatia

x=f^{-1}(y)=arcsiny,x=f^{-1}(y)=arcsiny,

in care, pentru simplificarea redactarii, functia inversa este notata g, iar argumentul

y a fost inlocuit cu traditionalul x.

Evident, yЄ[-π/2;+π/2] si xЄ[-1;+1] in scrierea

y = g(x) = arcsinx.

2) Functia arcsinus este strict crescatoare si marginita, multimea valorilor sale

(imaginea functiei) fiind intervalul [-π/2;+π/2].

Aplicatie:

Enunt:

Sa se arate ca ecuatia

arcsin(x +1)=e^{-x}arcsin(x +1)=e^{-x}

admite o unica solutie reala negativa si subunitara.  

Rezolvare:

In desenul de mai sus, graficul functiei definita prin legea y = arcsin(x+1) s-a obtinut

prin translatia de vector v = -i a graficului functiei definita prin legea y = arcsinx.

Solutia reala unica, negativa si subunitara a ecuatiei din enunt este abscisa αЄ(-1;0)

a punctului de intersectie P al graficelor celor doua functii, prima strict crescatoare,

a doua strict descrescatoare.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan