Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 04 Mai, 2012

FUNCTIA ARCCOSINUS

Definitie:

Functia inversa a restrictiei bijective a functiei cosinus la intervalul [0;π] , anume

f:[0;π] - > [-1;+1], f(x) = cosx,

se numeste arccosinus. Deci:

f^{-1}:[-1;+1]\rightarrow{[0;\pi]},\;x=f^{-1}(y)=arccosy.f^{-1}:[-1;+1]\rightarrow{[0;\pi]},\;x=f^{-1}(y)=arccosy.

Observatii:

1) y = cosx <=> x = arccosy, unde xЄ[0;π] si yЄ[-1;+1] .

2) Graficul functiei arccosinus este simetricul graficului restrictiei functiei cosinus

de mai sus, fata de bisectoarea I.

Reprezentarea geometrica a graficului functiei arccosinus:

Observatii:

1) In desenul de mai sus, notatia y = g(x) = arccosx inlocuieste, conform uzantelor,

notatia

x=f^{-1}(y)=arccosy,x=f^{-1}(y)=arccosy,

in care, pentru simplificarea redactarii, functia inversa este notata g, iar argumentul

y a fost inlocuit cu traditionalul x.

Evident, yЄ[0;π] si xЄ[-1;+1] in scrierea y = g(x) = arccosx.

2) Functia arccosinus este strict descrescatoare si marginita, multimea valorilor sale

(imaginea functiei) fiind intervalul [0;π].

Aplicatie:

Enunt:

Fie functiile

f:D - > R, f(x) = 1 + arccos(x-1)

si

g:R - > R, g(x) = mx + m.

Sa se afle domeniul maxim de definitie D al functiei f si apoi sa se determine m real,

astfel incat graficele celor doua functii sa nu fie disjuncte.

Rezolvare:

Din conditia ca numarul (x-1) sa apartina intervalului [-1;+1] obtinem D = [0;2].

Pentru a reprezenta graficul functiei f, scriem legea acesteia sub forma

y - 1 = arcsin(x-1), de unde rezulta ca s-a realizat o translatie de vector

v = i + j a graficului cunoscut y = arccosx.

Functia g reprezinta o dreapta de panta m ce trece prin punctul de coordonate (-1;0) 

si se observa, urmarind desenul de mai jos, ca raspunsul este mЄ[1/3;π+1]. 

Observatie:

Pentru mЄ[1/3;π+1], intersectia celor doua grafice este formata dintr-un singur punct. 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan