Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 14 Aprilie, 2012

FUNCTIA AFINA

Definitie:

Se numeste functie afina orice functie

f:R - > R, f(x) = ax + b, unde a si b sunt numere reale arbitrare.

  • In cazul particular a = 0, f se numeste functie constanta.

Reprezentarea geometrica a graficului acestei functii este o dreapta paralela cu axa

absciselor, sau chiar axa absciselor daca a = b = 0.

 Exemple:                                                                         

 

  • In cazul particular a€R*, f se numeste functie de gradul intai.

Reprezentarea geometrica a graficului acestei functii este o dreapta neparalela cu axa ordonatelor ce intersecteaza axa absciselor intr-un punct, care poate fi chiar originea axelor, daca b = 0.

Observatii:

1) Functia f:R - > R, f(x) = ax, cu aЄR*, se numeste liniara.

Aceasta denumire este atribuita oricarei functii f:R - > Ravand proprietatea

f(mx+ny) = mf(x) + nf(y), pentru orice x,y,m,nЄR.

2) Orice dreapta perpendiculara pe axa absciselor nu este graficul 

(a se intelege "reprezentarea geometrica a graficului")

unei functii, caci toate punctele acesteia au abscisa unica si ordonata variabila,

ceea ce contrazice definitia functiei

(ecuatia unei drepte paralela cu axa ordonatelor este de forma x = const.)

3) Coeficientul a poarta numele de panta sau coeficientul unghiular

al dreptei avand ecuatia

f(x) = ax + b < = > y = ax + b,

iar b se numeste ordonata la origine a aceleasi drepte.

De obicei, ecuatia respectiva se scrie sub forma

y = mx + n, unde m,nЄR.

Exemple:

Aplicatie:

Enunt: Sa se afle intersectia dintre bisectoarea a doua si dreapta paralela cu 

bisectoarea intai ce trece prin punctul M(2;-4). 

Rezolvare: Bisectoarea I are ecuatia y = x, iar bisectoarea a II-a are ecuatia y = -x.

Deci dreapta paralela cu bisectoarea I are panta m = 1, prin urmare ecuatia sa este de

forma y = x + n.

Cum punctul M(2;-4) apartine acesteia, deducem ca -4 = 2 + n < = > n = -6;

rezulta ca trebuie gasita intersectia dreptelor avand ecuatiile y = - x si y = x - 6.

Se gaseste imediat punctul P(3;-3).


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Functii afine pe intervale

Lungu, 09.03.2016 16:25

Cum se rezolva? Sa se reprezinte grafic functiile: a)f:[1,infinit)-R,f(x)=2

Răspuns: Semidreapta inchisa, paralela cu axa Ox, deasupra acesteia, la distanta = 2, spre dreapta, nemarginita (toate punctele acesteia sunt de forma M(x,2), unde x ia valori de la 1, inclusiv, pana la +oo).

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan