Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu. RSS/XML

Dacă înlocuim cei doi termeni ai unei fracţii ordinare prin expresii ce

conţin litere (şi cifre, dacă e cazul), se obţine o fracţie algebrică.

Exemplu: F = (2a+b)/(a²-b²); evident, această fracţie algebrică F nu

are sens dacă numitorul ei este nul, adică a²-b²=0; deci se impune

ca ≠ ±b.

Necesitatea introducerii în calcule a fracţiilor algebrice a fost impusă

de nevoia de a generaliza diferite proprietăţi ale fracţiilor

ordinare/zecimale, sau de a rezolva diferite probleme,

"punându-le în ecuaţie".

EXERCITIUL 7

Data publicarii: 19.01.2015

Suport teoretic:

Conditii de existenta,calcule cu fractii,ecuatii gradul intai,ecuatii gradul doi.

Enunt:

Se da expresia :

E(x)=\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}\cdotE(x)=\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}\cdot

1) Sa se afle xЄR, pentru care E(x)ЄR.

2) Sa se afle solutiile reale ale ecuatiei E(x) = 1.

Raspuns:

1) xЄR\{-1;-1/2;0} .

2) xЄ{-V2/2;+V2/2} .

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 7

EXERCITIUL 6

Data publicarii: 07.11.2014

Suport teoretic:

Fractii algebrice,ecuatii grad I,ecuatii grad II.

Enunt:

Sa se arate ca ecuatia

\frac{x}{x^2-1}-\frac{2}{x-1}+\frac{a}{x}=0\frac{x}{x^2-1}-\frac{2}{x-1}+\frac{a}{x}=0

are radacini reale oricare ar fi parametrul real a.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 6

EXERCITIUL 5

Data publicarii: 11.06.2014

Suport teoretic:

Fractii algebrice,identitati remarcabile,ecuatii,descompuneri in factori.

Enunt:

Se da expresia:

E(x)=\big(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}\big)\cdot{\frac{x^3-1}{3x^2-1}}\cdotE(x)=\big(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}\big)\cdot{\frac{x^3-1}{3x^2-1}}\cdot

1) Sa se afle multimea numerelor reale D pentru care E(x)ЄR.

2) Sa se rezolve ecuatia 6·E(x) = 11 - 2x.

Raspuns:

1) D = R\{-1;-V3/3;0;V3/3;1}.

2) S = {-3/2;2}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 5

EXERCITIUL 4

Data publicarii: 18.03.2014

Suport teoretic:

Inegalitati,identitati remarcabile.

Enunt:

Sa se arate ca pentru orice numar real si nenul, notat cu x, fractia algebrica

F=\frac{1+x^{4028}}{x^{2014}}F=\frac{1+x^{4028}}{x^{2014}}

reprezinta un numar real din intervalul [2,+oo).

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 4

EXERCITIUL 3

Data publicarii: 19.12.2013

Suport teoretic:

Ecuatii,sisteme neliniare,arii.

Enunt:

Fie triunghiul ABC, ale carui laturi au lungimile:

a = (x-y+4)/(x+2), b = (x+2y+1)/(x+y) si c = x/y, unde xЄR\{-2};y,(x+y)ЄR*.

Sa se afle aria suprafetei triunghiului ABC, stiind ca acesta este echilateral.

Raspuns:

\mathcal{A}=\frac{25\sqrt{3}}{16}.\mathcal{A}=\frac{25\sqrt{3}}{16}.

CONTINUARE LA : EXERCITIUL 3

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan